¿Lo que ' s la fórmula para resolver la suma de los logaritmos?

Question

Esta es mi primera pregunta aquí. Estoy estudiando suma y todo lo que sé es que:

$\sum_{i=1}^n\ k$ is $\frac{n(n+1)}{2}\ $

$\sum_{i=1}^{n}\ k^2$ is $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\ $

$\sum_{i=1}^{n}\ k^3$ is $\frac{n^2(n+1)^2}{4}\ $

Lamentablemente no puedo encontrar ninguno o mi libro ni en la red lo que es el resultado de:

$\sum_{i=1}^n\log i$.

$\sum_{i=1}^n\ln i$.

¿Me puede ayudar?

¡Gracias de antemano!

Answer 1

en realidad, mediante el hecho de que $\log a + \log b = \log ab $, entonces

$$ \sum^n \log i = \log (n!) $$

$$ \sum^n \ln i = \ln (n!) $$

Answer 2

Desde $\log(A)+\log(B)=\log(AB)$, entonces el $\sum_{i=1}^n\log(i)=\log(n!)$ %. No estoy seguro si esto ayuda mucho ya que han cambiado una suma de términos de #% de #% % en un producto de factores de #% de #% %, pero es algo.