Temperatura de una transición de fase

Question

Un sólido puede existir en dos fases, con energías

$$U_{1}(S,V)=\frac{S^2}{a_1}+b_{1}V(V-2V_{0})$$

$$U_{2}(S,V)=\frac{S^2}{a_2}+b_{2}V(V-2V_{0})$$

donde $a_{1},a_{2},b_{1},b_{2},V_{0}$ son constantes positivas, con $a_{1}>a_{2}$$b_{1}<b_2$.

Considere la posibilidad de una transición de fase entre las dos fases de presión en $P = 0$.

¿A qué temperatura, $T_0$, ocurre esto?

Yo calcula la entalpía, la energía libre de Helmholtz y de Gibbs energía libre a cada lado, estoy teniendo problemas para averiguar lo que tengo que hacer con ellos con el fin de calcular la temperatura de transición de fase que se producen. ¿Alguien sabe lo que debo hacer con esos valores con el fin de obtener $T_{0}$?

Answer 1

Dada una transición de fase en $\phi$ entre dos fases,$\alpha$$\beta$:

$$ X_{(\alpha)} \rightleftharpoons X_{(\beta)}$$

Cuando esta transformación se produce a una Temperatura constante $T_\phi$ existe un equilibrio entre las dos fases, por lo tanto se puede escribir la siguiente igualdad:

$$ \Delta_\mathrm{\phi}G = \Delta_\mathrm{\phi}H - T_\phi\Delta_\mathrm{\phi}S = 0 $$

A continuación, debe determinar la transición cantidades $\Delta_\mathrm{\phi}H$ $\Delta_\mathrm{\phi}S$ y aislar $T_\phi$, para averiguar la temperatura de transición.

Sugerencia: el operador $\Delta_\phi\{\}$ es el de Lewis operador, que se define como sigue:

$$\Delta_\phi X = \left(\frac{\partial X}{\partial \xi} \right)_{p,T} = \sum\limits_i \nu_i x_i$$

Donde $\xi$ es el molecular de coordenadas de la transición, $\nu_i$ el coeficiente estequiométrico de la i-ésima físico-químicas de la sustancia y de $x_i$ molar cantidad (intensivo) relativa a la $X_i$ (extensivo, por ejemplo. $H_\alpha$).

Además, siempre es útil para determinar el $\Delta_\phi V$ a determinar si el límite del trabajo producido o absorbido. En el caso de sólidos, este debe ser pequeña, pero no nula.

Usted encontrará detallada explicación de esto en: Atkins, Física, Química, Capítulo 4: Físico de la Transformación de la sustancia pura.