Estoy tratando de encontrar un límite inferior en la siguiente integral
\begin{align*} \int_{y=-\infty}^{y=\infty} \frac{ (\sum_{n=[-N..N]/\{0\}}n e^{-\frac{(y-cn)^2}{2}})^2} {\sum_{n=[-N..N]/\{0\}} e^{-\frac{(y-cn)^2}{2}}}dy \end{align*}
He estado tratando de encontrar la parte superior y la inferior límites en las sumatorias de aquí.
También he de mirar el Jacobiano-Theta funciones, pero yo no era capaz de encontrar la theta de la función que podría coincidir con el de mis casos.
Otro enfoque consiste en examinar las funciones hiperbólicas \begin{align*} &\int_{y=-\infty}^{y=\infty} \frac{ (\sum_{n=[-N..N]/\{0\}}n e^{-\frac{(y-cn)^2}{2}})^2} {\sum_{n=[-N..N]/\{0\}} e^{-\frac{(y-cn)^2}{2}}}dy\\ &=\int_{y=-\infty}^{y=\infty} \frac{ e^{-y^2/2}\left(\sum_{n=[1..N]}n e^{-\frac{c^2n^2}{2}} \sinh(ncy)\right)^2} {\sum_{n=[1..N]} e^{-\frac{c^2n^2}{2}} \cosh(ncy)}dy\\ \end{align*}
Pero, ¿cómo calcular o destino en el hiperbólico sumas? De nuevo, que sólo requieren el límite inferior de la integral anterior.
Debe elíptica funciones de entrar en el juego aquí, pero no estoy seguro? Me siento como las sumas dentro de la integral ya estaban miró, así que yo también estaría muy agradecida si usted puede me apunto algunas referencias.
Gracias de antemano por cualquier ayuda o consejo que pueda ofrecer.
Por favor consulte a un muy buen enfoque por @Dr. MV. El punto de partida de una recompensa es tal vez mostrar un mejor resultado.
