gráfico es denso en $\mathbb{R}^2$

Question

Me preguntaron en un examen: ¿existe una función (no necesita ser continuo) $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ cuyo gráfico es denso en $\mathbb{R}^2$?

Demostró gráfico de un mapa lineal discontinuo es denso , pero no ofreció ejemplo explícito, alguno me podría dar una de ellas? Gracias

Answer 1

Para terminar decimales $x=.d_1d_2\dots d_n$, que $f(x)=.d_nd_{n-1}\dots d_2d_1$. Otros $x$, definir $f$ sin embargo te gusta. Esto le dará un mapa de $I=[0,1]$ $I$, denso en $I\times I$. Ahora componer con cualquier mapa continuo de $I$ a las reales y que $f$ periódico con período 1.