Resolver $2^{99}$ mod $101$

Question

Mi teoría de números está un poco oxidada, así que estoy intentando recordar cómo resolver este problema. Sé que el teorema de Euler establece que $2^{\phi(101)} \equiv 1$ mod $101$

Pero en este caso, $\phi(101)$ es $100$ por lo que solo se calcule $2^{100}$ mod $101$

Answer 1

Tenga en cuenta que $$2^9=512 \equiv 7 \pmod {101}$$

Así que tenemos que $$2^{99}\equiv 7^{11} \pmod {101}$$

¿Puedes hacerlo ahora?