Deje $A$ ser un Noetherian anillo y $\mathfrak{a}$ ideal contenida en el Jacobson radical de $A$. Ahora $A$ está dotado de la $\mathfrak{a}$-ádico de la topología, es decir, $A$ es un anillo de Zariski.
Si $\mathfrak{b} \subset A$ es un sitio ideal, por lo que el $\mathfrak{b} \hat{A}$ es un director ideal ($\hat{A}$ indica la finalización de Una), a continuación, $\mathfrak{b}$ es un director ideal. ¿Cómo puedo comprobar esta afirmación?
Sé que mi suposición $\mathfrak{a} \subset \operatorname{J}(A)$ es equivalente a la afirmación de que todos los máximos ideales de la $A$ están cerrados en la $\mathfrak{a}$-ádico de la topología, pero no creo que esto me pone más. Todas las sugerencias se agradece.
