¿Tiene algún significado esta curiosidad?

Question

Si $\pi$ se calcula que la cifra de $360$-th después del punto decimal, los últimos dígitos son $360$:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089
98628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450
28410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316
52712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881
74881520920962829254091715364367892590360

Un ángulo completo tiene $360$ °.

• ¿Esto es puro azar, o esta curiosidad tiene algún significado?

Answer 1

(Lo que sigue no pretende ser serio matemáticas).

En decimal hay $1000$ tres números de lugar. La probabilidad de que en el $N^{\rm th}$ decimal de $\pi$ los últimos tres figuras declara exactamente el número de $N$ por lo tanto es ${1\over1000}$, y la probabilidad de que esto no suceda es ${999\over1000}$. Suponiendo independencia de los que participan en los eventos, la probabilidad de fracaso en todos los decimales de hasta el $700^{\rm th}$, dicen, por lo tanto viene a $$\left({999\over1000}\right)^{700}<{1\over2}\ .$$ Esto significa que podemos esperar que ocurra un evento en la primera $700$ decimales de $\pi$, con una probabilidad de $>{1\over2}$.