¿Hay una forma abreviada o notación simbólica para "diferenciable" o "continua"?

Question

En cálculo básico un análisis terminamos escribiendo las palabras "continuas" y "diferenciables" casi tan a menudo como utilizamos el término "función", sin embargo, si bien hay un montón de abreviaturas convenientes (y aún bastante precisos) para la representación de este último, no soy consciente de una manera concisa representar el anterior.

¿Hay símbolos comúnmente utilizados o abreviaturas para representar "continua" o "diferenciable"?

Answer 1

Decir que una función $ f:X\to Y $ es continua uno escribe $ f\in C( X,Y) $, en el que se lee "f está en el conjunto de continuo asignaciones de X a Y".

Si una función $ f:X\to Y $ es continuamente diferenciable, uno escribe $ f\in C^{1} (X,Y). $

Si es $k$ veces diferenciable y que $k$-ésima derivada es continua, uno escribe $ f \in C^{k} (X,Y).$

Creo que no hay una notación común para una función que es diferenciable, pero cuya derivada no es continua. Que parece que no vienen tan a menudo que no podremos llevar a escribir en plena en esos casos, sin embargo.

Answer 2

La clase de $\mathcal{C}^0(D)$ $\mathcal{C}(D)$ es la clase de todas las funciones continuas con dominio $D$ (y codomain se entiende generalmente; si desea especificar el codomain, hay una serie de notaciones posibles, como por ejemplo $\mathcal{C}^0(D,\mathbb{R})$ o $\mathcal{C}^0_{\mathbb{R}}(D)$). Sea una abreviatura común para «$f$ es continua» $f\in\mathcal{C}^0$.

Diferenciable es un poco más difícil; la clase de $\mathcal{C}^1$ requiere que el derivado no sólo existe, sino que ser continua. «$f'$ Existe» está tan cerca como corto mano al llegar.

Answer 3

Cuando se definen estas nociones, las personas suelen utilizan $f\in C(A)$ decir que $f$ es continua en $A$ (es decir, es continua en cualquier punto $f$ $a\in A$) $f\in C^k(A)$ a decir que para cualquier $a\in A$ allí existe $f^{(k)}(a)$ y que $f^{(k)}$ es continua en $A$.