He leído algo que parece sugerir la existencia de los siguientes es verdadera:
Si $\mathbb{P}$ es un buen forzar, $|\mathbb{P}| = \aleph_1$, e $\mathsf{CH}$ se mantiene, entonces existe una secuencia $\{(p_\xi, \tau_\xi) : \xi < \omega_1\}$ $p_\alpha \in \mathbb{P}$ $\tau_\xi$ $\mathbb{P}$- nombre tal que para todos los $p \in \mathbb{P}$ y los nombres de $\tau$ si $p \Vdash \tau \in 2^\omega$, entonces existe algún $\xi < \omega_1$ $p_\xi \leq p$ $p_\xi \Vdash \tau = \tau_\xi$.
Está la declaración cierto? Si es así, ¿alguien puede proporcionar una referencia o un breve esbozo de la prueba.
Creo que el de arriba implica que si el modelo de terreno satisfacer $\mathsf{CH}$, $\mathsf{CH}$ sigue siendo cierto en una extensión genérica por una $\aleph_1$ tamaño adecuado forzar.
Gracias.
