¿Por qué se suele intentar rechazar la hipótesis nula?

Question

Espero que el título tenga sentido. A menudo, la hipótesis nula se formula con la intención de rechazarla. ¿Hay alguna razón para ello, o es sólo una convención?

Answer 1

El propósito de las pruebas de hipótesis estadísticas es, en gran medida, imponer el autoescepticismo, haciendo que seamos cautos a la hora de promulgar nuestra hipótesis a menos que haya pruebas razonables que la respalden. Así, en la forma habitual de comprobación de hipótesis, la hipótesis nula proporciona una "abogado del diablo" En el caso de que el argumento del defensor no sea correcto, sólo promulgaremos nuestra hipótesis si podemos demostrar que las observaciones significan que es improbable que el argumento del defensor sea sólido. Así que tomamos $H_0$ que sea lo que no queremos que sea verdad y luego ver si somos capaces de rechazarlo. Si podemos rechazarla, no significa que nuestra hipótesis sea probablemente correcta, sólo que ha superado este obstáculo básico y, por tanto, es digna de consideración. Si no podemos, no significa que nuestra hipótesis sea falsa, puede ser que simplemente no tengamos suficientes datos para aportar pruebas suficientes. Como sugiere acertadamente @Bahgat (+1) esta es una idea muy parecida a la del falsacionismo de Popper.

Sin embargo, es posible tener una prueba en la que $H_0$ es lo que quieres que sea cierto, pero para que eso funcione, tienes que demostrar que la prueba tiene un nivel suficientemente alto de poder estadístico para estar seguros de rechazar el nulo si realmente es falso. El cálculo de la potencia estadística es bastante más difícil que la realización de la prueba, por lo que esta forma de prueba rara vez se utiliza y la alternativa en la que $H_0$ es lo que no se quiere que sea verdad se usa normalmente en su lugar.

Así que no tienes que tomar $H_0$ para oponerse a su hipótesis, pero hace que el procedimiento de prueba sea mucho más fácil.

Answer 2

Karl Popper dice " No podemos afirmar de forma concluyente una hipótesis, pero sí podemos negarla de forma concluyente ". Así pues, cuando hacemos pruebas de hipótesis en estadística, intentamos negar (rechazar) la hipótesis opuesta (la hipótesis nula) de la hipótesis que nos interesa (la hipótesis alternativa) y que no podemos afirmar. Dado que podemos especificar la hipótesis nula fácilmente, pero no sabemos cuál es exactamente la hipótesis alternativa. Podemos hipotetizar, por ejemplo, que existe una diferencia de medias entre las dos poblaciones, pero no podemos señalar cuál sería la amplitud de la diferencia.

Ver también ¿No cree en la hipótesis nula?

Answer 3

Esta es una pregunta justa y buena. @Tim ya te dio todo lo que necesitas para responder a tu pregunta en un manera formal Sin embargo, si no está familiarizado con las pruebas de hipótesis estadísticas, puede conceptualizar la hipótesis nula pensando en un entorno más familiar.

Supongamos que se le acusa de haber cometido un delito. Hasta que se demuestre su culpabilidad, usted es inocente ( hipótesis nula ). El abogado aporta pruebas de que usted es culpable ( hipótesis alternativa ), sus abogados intentan invalidar esta prueba durante el juicio (el experimento ) y al final el juez dictamina si eres inocente teniendo en cuenta los hechos aportados por el abogado y los letrados. Si los hechos en tu contra son abrumadores, es decir, la probabilidad de que seas inocente es muy baja, el juez (o el jurado) concluirá que eres culpable dadas las pruebas.

Teniendo esto en cuenta, también se podrían conceptualizar las características de las pruebas de hipótesis estadísticas, por ejemplo, por qué medidas independientes (o pruebas) son importantes, ya que al fin y al cabo se merece un juicio justo.

Sin embargo, este ejemplo tiene sus limitaciones y finalmente hay que entender formalmente el concepto de hipótesis nula.

Así que para responder a sus preguntas:

1. Sí hay una razón para la hipótesis nula (como se ha descrito anteriormente).

2. No, no lo es. sólo Por convención, la hipótesis nula es el núcleo de la prueba de hipótesis estadística o, de lo contrario, no funcionaría como se pretende.

Answer 4

No se toma por sentado que el valor null es siempre ser rechazado. En el modelo de pruebas de ajuste, la nula es que el modelo se ajusta bien, y eso es algo deseable que nos gustaría rechazar. Es, sin embargo, generalmente cierto que la distribución de muestreo de la estadística de prueba es fácil de derivar en la anulación, que es por lo general mucho más restrictiva que la de la alternativa. La nula de que la diferencia de medias entre dos grupos es cero conduce a una $t$ -; prueba de la nula de que las dos distribuciones son las mismas que conducen a la prueba de Kolmogorov-Smirnov; la nula de que el modelo de regresión lineal no necesita a los términos no lineales a través de Ramsey RESET de la prueba; la nula thata variable latente del modelo se describe la matriz de covarianza observadas de manera adecuada conduce a un espacio paramétrico de menor dimensión de una magnífica alternativa, y un asintótica chi-cuadrado de la distancia a la suave paramétricas de la superficie en el espacio de $p(p+1)/2$ covarianzas definido por el modelo. Así que mi opinión sobre esto es que, como @whuber ponerlo en el comentario de abajo, la nula generalmente es crucial, aunque conveniente técnico de la asunción. El null es un punto (potencialmente multivariante) en el espacio paramétrico, por lo que la distribución de muestreo es completamente especificada; o una restricción del espacio paramétrico, con la alternativa que puede ser formulado para ser complementarios en ese espacio, y el estadístico de prueba se basa en una distancia del conjunto de parámetros bajo la alternativa para el conjunto de restricciones en virtud de la nula; o, en la paramétrica de rango/estadísticas de orden mundial, la distribución bajo la nula puede ser derivado por la enumeración completa de todas las posibles muestras y de los resultados (a menudo de forma aproximada algo normal en muestras grandes).

Tomando el valor null como algo diferente (por ejemplo, de que los medios de los dos grupos difieren en más de 0,01, con la alternativa difieren en más de un 0,01) requiere un proceso más complejo conjunto de derivaciones, por ejemplo, mirando a la peor de las situaciones posibles, que en el caso anterior sería aún hervir hasta el punto nulo en contra de una cara alternativa. El peor de los casos en que el derecho es $H_0: \mu_2 = \mu_1 + 0.01$ vs $H_1: \mu_2 > \mu_1 +1$, y en el de la izquierda es $H_0: \mu_2 = \mu_1 - 0.01$ vs $H_1: \mu_2 < \mu_1 - 1$.

Answer 5

La ley de la parsimonia (también conocida como la navaja de Occam) es un principio general de la ciencia. Según este principio, asumimos un mundo simple hasta que se pueda demostrar que el mundo es más complicado. Así, asumimos el mundo más simple de la hipótesis nula hasta que pueda ser falsificada. Por ejemplo:

Suponemos que el tratamiento A y el tratamiento B funcionan igual hasta que se demuestre lo contrario. Suponemos que el clima es el mismo en San Diego que en Halifax hasta que se demuestre lo contrario, suponemos que los hombres y las mujeres cobran lo mismo hasta que se demuestre lo contrario, etc.

Para más información, consulte https://en.wikipedia.org/wiki/Occam%27s_razor