Yo sé que parece una pregunta tonta, pero alguien estaba tratando de debatir conmigo sobre cómo $2+2=4$ debe ser llamado una identidad y no una ecuación. He mencionado cómo no tiene variables y no es verdadera para todos los números, pero ellos decían que se podría conectar en cualquier valor de sus variables(que no existen), y es verdadera y por lo que es una identidad. Lo que es cierto en una ronda de sobre manera, pero yo todavía no creo que nadie diría que es una identidad en un casual situación.
Respuestas
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Gudmundur Orn
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Considero que una ecuación a ser una declaración de que dos cosas (los dos lados de la ecuación, en particular) son iguales. En este sentido, $2 + 2 = 4$. Pero quizás también sé que el conjunto de $b$ $B$ con algún tipo de propiedad satisfacen la ecuación de $b^4 + b^3 + b = 0$.
Considero una identidad a una relación que tautologically verdadero. Por lo tanto $2 + 2 = 4$ o $\sin^2 + \cos^2 = 1$ son identidades. Pero $b^4 + b^3 + b = 0$ es diferente de este, y así no es.
Así que sí, considero que es una ecuación y una identidad. Y como dijo Alex, que no es particularmente interesante como cualquiera.
Philip Fourie
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Esencialmente, $2+2=4$ por la definición de "$4$". Llegar a lo básico:
Un campo es un conjunto que satisface algunos de los axiomas que dan ese conjunto de características que nos comprenden de manera intuitiva el mundo real números. (Un comentarista ha señalado que, mínimamente, todo lo que se necesita es que los axiomas explícitamente enumerados a continuación, que por sí mismos dan un semigroup.) Entre los axiomas son
- Hay una manera de "agregar" dos elementos juntos para conseguir un (posiblemente) nuevo elemento.
- Hay un elemento especial $1$ tener algunas propiedades que no son relevantes para esta pregunta. (Pero, ¿qué necesitamos hacer uso de es que $1$ se define como un elemento especial del set).
- La asociatividad de $+$: para todos los $x$, $y$, $z$ en el conjunto, $(x+y)+z=x+(y+z)$.
- Más axiomas, no es relevante ahora.
Una vez que los axiomas son establecidas, se puede ir sobre la definición de los dígitos.
- $2$ es definido como:$1+1$. Es decir, $2=1+1$, y esto no es una ecuación a resolver, ni una identidad; es la definición de "$2$".
- $3$ se define a ser $2+1$.
- $4$ se define a ser $3+1$.
Ahora como consecuencia de estos axiomas y definiciones, y la transitividad de la $=$, nos encontramos con que
$$ \begin{align} 2+2 &=2+(1+1) \\ &=(2+1)+1\\ &=3+1\\ &=4 \end{align} $$
Personalmente consideraría esta ecuación (que surgen como consecuencia de los axiomas y definiciones) a ser una identidad, a pesar de que está tan cerca de la definición de "$4$" que no es interesante. (Y moderado de su argumentación señalando que las identidades son ecuaciones demasiado, ya que el estado de que dos cosas son iguales el uno al otro, aunque sea de forma independiente de las variables.)
Por supuesto, esto explica por qué la $2+2=4$ en el contexto de un resumen algebraica de la estructura. Si usted acepta los números con los que interactúa diariamente como parte de un campo, entonces eso está bien. De lo contrario, la conversación se pone filosófico y tenemos que empezar a preguntar cosas como: ¿qué es $2$, de todos modos? Y lo que es $4$? Y ¿cuál es la suma?
