¿Dos recurrentemente sistemas enumerable $A$ y $B$ tal que ninguno de Unión, intersección, resta el otro es recurrente?

Question

Estaba leyendo las dos preguntas planteadas aquí y aquí y sus respuestas, y mi pregunta aquí es motivado por ellos.

¿Existen $2$ recursivamente enumerable conjuntos de $A$ $B$ donde ninguno de los $4$ conjuntos de$$A \cap B, \quad A \cup B, \quad A - B, \quad B - A$$es recursivo?

Answer 1

Que $S$ ser su r.e. favorito pero no recursiva configurar y considerar $$ A = \{4n+1\mid n\in S\} \cup \{4n+2\mid n\in S\} \\ B = \{4n+2\mid n\in S\} \cup \{4n+3\mid n\in S\} $$