$\lim_{x \to +\infty}\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$

Question

Calcular: $$\lim_{x \to +\infty}\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}$$ traté de tomar $X=\sqrt{x}$ nos damos

al $x \to 0$ tenemos $X \to 0$ Pero la verdad, no sé si es una buena idea

Answer 1

SUGERENCIA: $$ \frac{x+\sqrt x}{x-\sqrt x} =\frac{1+\frac1{\sqrt x}}{1-\frac1{\sqrt x}} $$

Answer 2

Usted puede haber notado la similitud entre el numerador y el denominador. Si usted decide hacer uso de este se puede expresar la relación de la siguiente manera. $$\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}=\frac{(x-\sqrt{x})+2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} = 1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\ .$$ Si $x$ es un número positivo grande, entonces así será su raíz cuadrada ser un número positivo grande; en consecuencia, el original de la relación será de cerca de $1$. Si lo desea, puede formalizar mediante un $\epsilon$-$\delta$-argumento, pero voy a dejar que usted.

Answer 3

dividir a través de por $x$ para obtener

$$ \frac{ 1 + 1/\sqrt{x}}{1-1/\sqrt{x}} $$ Ahora es bastante obvio.

Answer 4

Sugerencia: Multiplicar por $\frac{1-\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$ y ampliar el denominador.