El aprendizaje de las Matemáticas Efficienctly y tener Éxito en la Escuela de Posgrado

Question

Actualmente estoy en el segundo año Tel. D. estudiante de matemáticas puras. Recientemente he llegado a la conclusión de que debo estar estudiando mal. En realidad, más al punto, me deben estar pensando acerca de la matemática equivocado. No se en que estoy fallando, muy por el contrario, hasta ahora he sido muy exitosa en el programa, el problema es que no me siento como que estoy aprendiendo y absorbiendo el material de la manera que debería ser.

Quiero llegar a ser cómodo amigos con los objetos de estudio matemático. Quiero conocer sus peculiaridades y el comportamiento. Quiero sentir que soy parte de las matemáticas, y no sólo un observador externo. Pero hasta ahora mi experiencia es totalmente la contraria. Me he convertido en un competentes símbolo y la lógica de manipulador pero esto ha hecho que mi reciente experiencia con las matemáticas frío y distante. A pesar de que pueden resolver problemas difíciles, completa los conjuntos de problemas, y aprobar los exámenes de calificación, mi conocimiento es discontinuo y compartimentadas, y mi intuición es el nivel de la superficie.

En mi escuela, es obligatorio que tomamos tres clases de modo de tener tres conjuntos de problemas debido (o, más comúnmente, 2 se superponen en todo momento) de las tres clases que crea un flujo constante de la presión para resolver problemas.

Tengo curiosidad por saber si soy la única que siente de esta manera. Para aquellos de ustedes que han estado a través de la escuela de postgrado (o cualquier persona con el asesoramiento pertinente): ¿usted se siente como que usted estaba recibiendo una profunda comprensión de la materia? En última instancia, la pregunta es esta:

¿Alguien tiene consejos sobre cómo entender profundamente de un nuevo objeto matemático de manera eficiente?

Específicamente, cómo se sientan cómodos con un nuevo objeto (definición, teorema, "trozo" de una teoría) de manera eficiente, ser capaz de reconocer el objeto desde diferentes perspectivas, y ser capaz de ver cómo encaja en una imagen más grande.

Como un ejemplo robado de Thurston "En la Prueba y el Progreso" podemos ver que la derivada de varias maneras diferentes

1. Como un límite
2. La pendiente de la recta tangente a
3. Aproximación lineal
4. El aspecto de la función alrededor de un punto bajo creciente aumento
5. etc

Gracias!

Answer 1

Usted realmente desea dar a su mundo de las matemáticas de otra dimensión donde la matemática arroja una luz sobre usted de manera diferente? Vaya a la enseñanza. En lugar de buscando a sus estudiantes a ser competentes en su nivel, usted necesita para descender a su nivel y juntos cumplir con los objetivos del plan de curso. Es que el objetivo a pensar a sus alumnos de matemáticas de nivel para ir a través del material mientras enseña, que pone los conocimientos matemáticos que se adquirió a través de los años en una perspectiva diferente. Usted estará tan sorprendido de lo mucho que se aprende a tu propio tema de la hora de enseñar a los demás.