Una reciente pregunta, relacionada con la pregunta, y la fuente citada, recientemente me hizo consciente de que el $N-1$ corrección para la muestra las estimaciones de la varianza de la población se conoce como la corrección de Bessel. Bessel fue muerto por 1846 (wikipedia cita) y la prueba t-test fue publicado en 1908 (wikipedia cita). Por alguna razón, yo siempre había asumido que la contribución de Gosset (aka Estudiante) en la formulación de la prueba t-test fue el uso de $N-1$ en el cálculo de $s^2$. Ahora parece que esta contribución pertenece claramente a Bessel. En este sentido, me pregunto qué fue Gosset contribución en la formulación de la prueba de t?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
E. L. Lehmann abordado esta cuestión en una introducción a una reimpresión de Gosset del artículo 1908 en los Avances en la Estadística, Volumen II-Metodología y Distribución (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, eds., 1992).
Lehmann primer lugar, se describe el estado del arte en Gosset del tiempo: se trataba de una "prueba z", donde la estimación de la desviación estándar fue tratado como si fuera una constante. Entonces él habla de Gosset contribución de:
Sin embargo, si el tamaño de la muestra $n$ es pequeña, $S^2$ estará sujeto a una variación considerable. Era el efecto de esta variación de que se trate de Estudiantes, el seudónimo de W. S. Gosset... . Señaló que si la forma de la distribución de la $X$s'es conocido, esta variación puede ser tomado en cuenta, ya que para cualquier $n$ la distribución de los $t$ es entonces determinado exactamente. Propone trabajar con esta distribución para el caso en que el $X$'s son normales.
De hecho, esto es lo que Gosset hizo, aunque sin rigor matemático: se deriva de algunas de las propiedades de la distribución de $t$ para el caso normal, comparado con las propiedades conocidas de las distribuciones, y adivinaron correctamente su distribución--el reconocimiento de que este era menos riguroso. Para apoyar su conjetura, se llevó a cabo una simulación Monte-Carlo a partir de muestras de cuatro a partir de un conjunto de datos.
Gosset escribió bajo seudónimo porque su empleador (la fábrica de cerveza Guinness) al parecer, sentía que esta mejor comprensión de la pequeña muestra de variación fue un poco de una ventaja en el negocio : que habrían llevado a la mejora de los procedimientos de control de calidad.
