¿Cómo explicar "por qué estudiar números primos" para 5 º grado?

Question

Tiendo a enseñar a los estudiantes de 5to grado matemáticas muy a menudo sólo por lo que puede ser "amigable" con las matemáticas de una manera lúdica, en lugar de tener miedo.

Sin embargo, una pregunta que me luchan constantemente con es esta: ¿por Qué debe importarnos si un número es primo o no?

Viniendo de una computación de fondo I a intentar mi mejor esfuerzo para explicar el uso de los números primos en la criptografía y cómo los números primos están relacionados con la factorización (como kid friendly una explicación de lo posible). Sin embargo, "suspiro" y seguir con la creencia de que estoy diciendo la verdad. Pero, todavía no parecen entusiasmarse con ella.

Respuestas para preguntas como estas: aplicaciones del mundo Real de los números primos? no parecen ser las más adecuadas para los alumnos de 5to grado.

¿Cuáles son algunas maneras interesantes ejemplos que uno puede utilizar para ayudar a los estudiantes de 5to grado entender por qué el estudio o conocimiento de los números primos es útil? Bono si se puede "ver el uso de" tarde en sus 10 años de vida útil, en lugar de esperar hasta la universidad.

Estoy bien, incluso prestidigitación "juegos" para ayudarles a aprender/entender. Por ejemplo, actualmente estoy tratando de utilizar algo así como el Intercambio de Claves Diffie Hellman hacer un juego para ellos para codificar los mensajes y ver si "los espías" (es decir, otros estudiantes) puede adivinar el mensaje. Algo en las líneas de Alicia quiere enviar a Bob un número que ella está pensando. Otros estudiantes tienen que adivinar que número es. El número puede ser 'codificados' (a grandes rasgos) como la manipulación de números similar a la de intercambio de claves de protocolo, pero que los alumnos de 5to grado puede jugar con. Esperemos que la "decodificación" proceso muestra por qué es mejor elegir los números primos. Sin embargo, esto podría ser bastante abstracta. Que es lo mejor que tenemos por ahora.

Cualquier otra idea?

Answer 1

Que puede ser un poco cansado, pero no creo que hay un montón de aplicaciones que va a impresionar a alguien de 10 años de edad. Me digo a los estudiantes universitarios (en una clase para los futuros educadores, nada menos!) que su capacidad para comprar de forma segura en línea depende de los números primos, y apenas obtener una reacción.

Así que, me gustaría tomar un enfoque diferente: el Misterio y la intriga.

Es difícil para alguien que no ha estudiado matemáticas en serio a entender qué es la matemática, pero la mayoría de las personas creen que la tenemos bastante bien resuelto (y si no, la Mejor y más Grande Equipo de la Mañana (TM) seguramente lo tienen todo arreglado en un par de años, ¿verdad?). Razón por la que no debería ser una sorpresa que nosotros realmente no entiende de números primos muy bien!

Eso es un poco de un tramo, por supuesto. Sabemos mucho acerca de los números primos, pero el mayor (o al menos la mayoría de los famosos) pregunta abierta en toda la matemática, la Hipótesis de Riemann (yo ni siquiera mencionar el nombre, mucho menos dar detalles!) es una creencia acerca de los números primos. Otro de los grandes hits (de nuevo, la fama de sabio; no puedo entender por qué sería importante para cualquier persona) es la Conjetura de Goldbach, otra creencia con respecto a los números primos. Este podría ser fácilmente declaró a los alumnos de 5to grado, y se pudo verificar que es cierto para cualquier número de ellos escoger.

Si los millones de dólares de recompensa por la Hipótesis de Riemann es todavía en vigor y que sabía todo lo que había que saber acerca de los números primos, que iba a pie con un millón de dólares! Que cuánto más queremos saber sobre los números primos, porque simplemente no sabemos ciertas cosas!

El punto es este. Es fácil de definir un número primo, y es fácil trabajar con números primos. Pero cuando empezamos a hacer algunas preguntas, simplemente no lo sabemos. Nadie lo hace. Un puñado de increíble matemáticos saber un poco más que la mayoría, pero incluso la mayoría de personas bien informadas en la tierra sólo saber incrementalmente más de sus alumnos, cuando se trata de números primos. (De nuevo: obviamente un tramo. Esto se aplica realmente a los aislados declaraciones acerca de los números primos, pero estamos tratando de vender aquí, no ser pedante).

---

También voy a mencionar que cuando hablamos de la Criba de Eratóstenes para la búsqueda de números primos (de nuevo en la clase para que los futuros educadores), me comentó que este método es de más de dos mil años de edad (mayores de muchos de los más populares de las religiones). Un avance rápido hasta ahora, y nuestros mejores métodos para el listado de todos los números primos en un rango determinado son sólo de forma incremental mejor. Más fresco aún, estos métodos mejores de todo el uso de esta básicos de la técnica de tamizado en su núcleo! Por lo tanto, estamos mejor, en el listado de los números primos porque somos mejores en el cribado, pero no mucho mejor, en dos mil años!

Su 5to grado podría fácilmente tamiz, y el uso de los números primos se encuentran para verificar Goldbach la Conjetura de toneladas de números. Se estaría jugando el juego de las matemáticas a continuación, ensuciarse las manos en un completamente auto-suficiente. Y puede ser formulada como un desafío: "apuesto a que usted no puede escribir 138 como una suma de dos primos!"

Así que la gran moraleja de la historia es que, para los matemáticos, los números primos son misteriosos, los objetos brillantes. Yo no se centran en su brillo, sólo el misterio. Tienen tan misterioso facetas que, de alguna manera, no estamos mucho mejor en la comprensión de lo que estábamos hace miles de años.

Answer 2

Puedo decir, sin hacer los cálculos, que

$$31\cdot 23\neq 37\cdot 19.$$

Sigue de la factorización única de números enteros en números primos, y sé que todos los cuatro números son primos.

Answer 3

Donald Knuth, dijo, "prácticamente todos teorema de la escuela primaria número teoría surge de una forma natural, de manera motivada, en relación con el problema de la fabricación de equipos de alta velocidad de cálculos numéricos"

Cuando trato de explicar el para qué de lo que hacemos, que a menudo empieza por ahí. La razón por la que el estudio de los algoritmos y de las matemáticas es porque me parece hermoso y muy interesante, pero tiene un efecto práctico de hacer mi equipo a hacer algo mucho más rápido. Todo el mundo le gusta ordenadores más rápidos.

Para ser honesto, a veces la belleza se encuentra en la velocidad solo.

Answer 4

He aquí otra sugerencia. Tienen algunos de los estudiantes (quizá $5$ o así) el juego una vez. El objetivo del juego es acabar con la menor puntuación posible.

Cada estudiante elige un número entre el$30$$40$. Tal vez ellos eligen $31, 32, 35, 37, 39$.

El juego es ir a través de todos los enteros de $1$$40$, y cada vez que un entero se divide un número del estudiante, que el estudiante obtiene un punto. Por supuesto, los estudiantes con los números primos terminará con sólo dos puntos y ganar el juego.

Esto no responde a la pregunta de por qué debemos de atención acerca de los números primos (oh, para ganar el juego, por supuesto!), pero podría conducir a una mejor comprensión o de un interés más grande en números primos.