Este es un intento de pedir por separado acerca de los aspectos de mi anterior pregunta, la cual estaba cerrada, como demasiado amplio. Tenga en cuenta que yo prefiera resultados que son o pueden ser matemáticamente totalmente riguroso. La primera parte de la pregunta, el trato con la divergencia de la serie de perturbación, fue discutido aquí.
Recientemente me encontré con un Papel japonés de 2014, publicado en línea en la Revista de la Física Matemática:
Shinichiro Futakuchi y Kouta Usui, "la Construcción de la dinámica y ordenados en el tiempo exponencial para unbounded no-simétrica Hamiltonianos", Diario de la Física Matemática 55, 062303 (2014); doi: http://dx.doi.org/10.1063/1.4878737o arxiv.org/abs/1309.5194v1
Este artículo es bastante largo y muy técnico; en particular, no entiendo a la mayoría. Por otra parte, no parecen ser citados por cualquier persona distinta de los mismos autores.
El contenido de la ponencia es matemáticamente riguroso de la construcción de la Dyson serie de no-normal unbounded "Hamiltonianos" y la aplicación de la Electrodinámica Cuántica. Es bien sabido, que la interacción de la teoría, incluso después de la regularización o renormalization procedimientos, actualmente no tiene una matemáticamente rigurosa descripción, incluyendo los observables y los estados. A mí me parece que este papel lo logra! (aunque ciertamente suena como bueno para ser cierto y no me cree seriamente).
Permítanme resumir lo que creo que son los puntos principales en la aplicación de su teoría a la QED (el pasado 3 de la ponencia): La libre, que no interactúan teorías de los fotones de campo (en el gauge de Lorentz), así como de la Dirac spinor campo para el electrón-positrón campo se definió por primera vez en sus espacios de Fock. Los autores proporcionan la segunda cuantificada Hamiltonianos para ambos campos, que son sin límites auto adjunto operadores espectro delimitado desde abajo (que acaba de tomar lo positivo de la raíz en la relación de dispersión para la Spinor de campo). Luego, en la página 24, que definen la interacción de Hamilton: $$H_{\text{int}}\Psi:=e \int_{\mathbb{R}^3}d^3x \ \chi(\mathbf{x})j^{\mu}(\mathbf{x})\otimes A_{\mu}(\mathbf{x})\Psi$$ en el sentido de un fuerte integral de Bochner, donde $\chi\in L^1(\mathbb{R}^3)$ implementa un espacio de corte. El operador de campo $A_{\mu}$ es la expresión usual de la libertad de la teoría y la actual se formó a partir de la dirac spinor campo en la forma habitual. El dominio de definición de las $H_{\text{int}}$ se especifica en el papel. Esta interacción resulta ser densamente definido, pero no es normal. El Hamiltoniano total se obtiene mediante la adición de esta interacción a la libre Hamiltonianos, que en total da un Hamiltoniano operador definido en el producto tensor de los dos espacios de Fock.
Es decir, la interacción está dada por un mínimo de acoplamiento, que es justo lo que usualmente es escrito, y teoría de la perturbación se aplica. La teoría de la perturbación, normaliza en este (o similar), ha finito de términos en la serie, sin embargo esperamos que la serie no converge (Dyson del argumento). En el papel de la interacción de Hamilton, así como el total de Hamilton (que no se auto-adjunto), han demostrado ser $\eta$auto-adjunto, que a mí me parece un matemáticamente rigurosa aplicación de la Gubta-Bleuler método, aunque ciertamente no comprender los detalles.
El resultado final es la construcción de lo que ellos llaman el "Tiempo de Evolución", que es un bien definido isometría definida en un subconjunto del total de espacio de Hilbert. Está dada por la Dyson de la serie, que se reivindica a converger adecuados para los estados. Me han dicho en numerosas ocasiones que esto no es posible de lograr, supuestamente incluso hay resultados que sugieren que esto es imposible en principio. Lo que me estoy perdiendo en ese papel?
Otra cosa, lo que me desconcierta un poco, es que los autores no hacen absolutamente ningún comentario en cuanto a las aplicaciones de sus resultados. Por ejemplo, si su evolución en el tiempo puede ser usada para calcular (aproximadamente) el mismo amplitudes como los obtenidos por la teoría de la perturbación. Estoy muy agradecido de hecho, a cualquiera que quisiera brevemente la mirada de encima y me dicen que posiblemente detalle trivial que me falta, que haría que la discusión irrelevante a la física, que habrían de ser el caso, a juzgar por la falta de atención de este documento recibido.
