Creación de valores aleatorios auto-correlacionados en R

Question

Estamos tratando de crear auto-correlación de valores aleatorios que serán utilizados como unicc. No tenemos datos existentes nos referimos a y sólo quiere crear el vector a partir de cero.

Por un lado tenemos, por supuesto, un proceso aleatorio con distribución, y a su SD.

En el otro lado de la autocorrelación que influyen en el proceso aleatorio se ha descrito. Los valores del vector son autocorrelated con la disminución de la fuerza a lo largo de varios timelags. por ejemplo, lag1 tiene 0.5, lag2 0.3, lag1 0.1 etc.

Así que al final, el vector debe ser algo que: 2, 4, 7, 11, 10 , 8 , 5, 4, 2, -1, 2, 5, 9, 12, 13, 10, 8, 4, 3, 1, -2, -5

y así sucesivamente.

Answer 1

De hecho, me funcionan a menudo en ese problema. Dos de mis formas favoritas para generar una serie de tiempo con auto-correlación de R depende de si quiero que un proceso estacionario o no.

Para una serie de tiempo estacionaria yo uso un movimiento Browniano. Por ejemplo, para una longitud de 1000 que yo hago:

x <- diffinv(rnorm(999))

Para una serie de tiempo estacionaria yo un filtro de ruido Gaussiano. Por ejemplo, esto se ve así:

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

En ese caso, la función de auto-correlación en el gal $\tau$ es 0 si $\tau > 2$. En otros casos, tenemos que calcular la correlación entre las sumas de las variables. Por ejemplo, para $\tau = 1$ la covarianza es

$$ Cov(X_1;X_2) = Cov(Y_1+Y_2+Y_3; Y_2+Y_3+Y_4) = Var(Y_2) + Var(Y_3) = 2. $$

So you see that the auto-covariance drops down linearly up until $n$ where $$ n es la longitud del filtro.

Puede que también desee hacer memoria larga serie de tiempo (como el movimiento Browniano fraccional), pero esto es más complicado. Tengo un R implementention de Davies-Harte método que puedo enviar si usted desea.

Answer 2

Si usted tiene un determinado autocovariance función, el mejor modelo (en términos de trazabilidad) que puedo pensar es un multivariante de gauss proceso, donde, dada la autocovariance función de $R(\tau)$ en el gal $\tau$, se puede formar la matriz de covarianza fácilmente,

$$\Sigma=\left[ \begin{array}{cccc} R(0) & R(1) & ... & R(N) \\ R(1) & R(0) & ... & R(N-1) \\ \vdots & \ddots & ... & \vdots \\ R(N) & R(N-1) & ... & R(0) \end{array} \right]$$

Dada esta matriz de covarianza, que muestra datos de una multivariante de gauss a la matriz de covarianza $\Sigma$, es decir, muestra un vector a partir de la distribución $$f(\vec{x})=\frac{1}{(2\pi)^{N/2}|\Sigma|^{1/2}}\text{exp}\left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu})^T\Sigma^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu})\right)\text{,}$$ donde $\vec{\mu}$ es la media del vector.

Answer 3

Puede generar una secuencia correlacionada construyendo un proceso autorregresivo. Por ejemplo$X(t)=a X(t-1) + e(t)$. Genere$e(0)$ utilizando un generador de números aleatorios para la distribución elegida. Entonces Let$X(0) = e(0)$ Get$X(1)=aX(0) +e(1)$ y así sucesivamente. El$e(i)$ se elige al azar usando su distribución de números aleatorios. Para dar$X(i)$ la media y la desviación estándar que desea, puede deducirla de la media y la varianza de la secuencia de ruido$e(i)$. Elija$e(i)$ apropiadamente.