QFT y sus hipótesis no riguroso

Question

He estado tratando de averiguar todo lo que no sean rigurosos supuestos de QFT (tal como se realizó en un operador de la teoría) que le permiten funcionar como es actualmente. Hasta ahora, los tres grandes candidatos que he encontrado son estos :

1. El producto de las distribuciones se permite en cierto sentido (esto va en contra de Schwartz teorema de imposibilidad, aunque es posible definir rigurosamente, pero rara vez se realiza en QFT)
2. La interacción de operador de campo está relacionado con el campo libre de operador por parte de algunos unitaria de transformación (de Malo en la mayoría de los casos, como se muestra por Haag del teorema y otras cosas)
3. El vacío de la interacción de la teoría está relacionada con el vacío de la libre teoría. En particular, tenemos que $\langle 0 \vert \Omega \rangle \neq 0$. Según Haag (p. 71), esto también es incorrecto. La fórmula habitual para relacionar el vacuas no convergen.

Son aquellos que el único común suposiciones equivocadas? También estoy pensando que los derivados de los operadores de campo pueden ser definidas como los derivados de los operadores son generalmente bien definida, delimitada por los operadores, pero no estoy muy seguro.

Answer 1

No estoy seguro de que no hay una respuesta definitiva, ya que nadie parece estar de acuerdo en cuanto a lo que QFT realmente es (al menos eso dice Nathan Seiberg en 2015 su Avance Premio hablar), pero los problemas que mencionas son bien conocida y tenida en cuenta.

La Mecánica cuántica se presenta montón de problemas con infinitos grados de libertad. Así que en realidad lo que realmente hacemos es para la regularización de la teoría, tanto de infrarrojos (por ejemplo, poniendo en volumen finito) y ultravioleta (por ejemplo, poner en una rejilla). Cuando está debidamente regularizados QFT ha finito de grados de libertad, y por lo tanto todos los Haag las objeciones de desaparecer. Usted tiene perfectamente definido por la interacción de imagen y un mapeo entre la libertad y la interacción suelo de los estados, por lo que todo va bien.

Esto tiene el inconveniente de ruptura de la Simetría de Lorentz, pero la esperanza es que una vez que renormalize, tomando los límites adecuados, nos quedamos con respuestas sensatas y recuperar la invariancia de Poincaré.

Desde los acoplamientos en QFT son muy singulares y mal definido que deberíamos haber hecho la regularización, en primer lugar, sólo para saber lo que el hamiltoniano es, así que esta es una parte clave de QFT.

El problema con Haag enfoque, y otros axiomático, es que ellos trabajan directamente con los ya normaliza los campos, y por lo tanto se ejecutan en varios problemas. Esta es la razón por la más reciente de libros de texto, comenzando con Weinberg (creo), insistimos en que la regularización y la renormalization grupo son conceptos clave que uno no puede hacer QFT sin, incluso en ausencia de interacciones.