Es conveniente utilizar proyecciones conformes para conseguir una buena coincidencia de formas. Para ello, no hay casi nada mejor que la Transverse Mercator para la primera solución (coser lunes). Casi todos los SIG vienen con un sistema completo para crear 60 piezas de este tipo: las zonas UTM. UTM también ofrece una solución para la convergencia de hojas finas en los polos: incluye proyecciones azimutales polares, que puedes pegar como dos tapas en la parte superior e inferior del globo. Puedes adaptar este método si quieres usar menos piezas; por ejemplo, toma una de cada tres zonas UTM, ampliando 6 grados a cada lado, para una solución de 20 piezas (más 2 tapas).
Sí, puedes usar poliedros. Ni siquiera tienen que corresponder a sólidos regulares; pueden ser tan irregulares como quieras. El problema consiste en elegir el conjunto correcto de puntos de base, recortar los polígonos y (si se desea imprimir la plantilla como una sola imagen para ser doblada y pegada) orientar las proyecciones adecuadamente: el SIG tiene que manejar las proyecciones oblicuas con total generalidad. En la actualidad, pocos SIG lo hacen (ArcGIS no lo hace, por ejemplo).
Los vértices de las disecciones poliédricas, en lat-lon, pueden elaborarse geométricamente. Muchos están disponibles como conjuntos de datos. Probablemente se pueden encontrar en los viejos archivos de SIGGRAPH. Mathematica se distribuye con coordenadas (y conexiones topológicas) para 195 poliedros, por ejemplo. (Las coordenadas se dan algebraicamente en coordenadas cartesianas, pero éstas se evalúan fácilmente de forma numérica y se proyectan radialmente en una esfera concéntrica). Por ejemplo, aquí está el "MetabigyrateRhombicosidodecaedro" con sus vértices proyectados sobre una esfera:
![Solid view]()
y su "imagen de red":.
![Net image]()
¿Quieres sus coordenadas? Consulte Wolfram Alpha .
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Al estar basado en Open Office no es "GIS", pero Gene Keyes está trabajando en un Proyección cartográfica Cahill-Keyes que funciona igualmente en papel y envuelto en un globo. De hecho, es a través de Gene que descubrí los globos terráqueos mencionados en mi respuesta a tu pregunta vinculada. Mi intención ha sido trasladar el trabajo de Gene al SIG real, pero todavía no tengo nada que mostrar. Creo que se necesitan mentes más brillantes que la mía para progresar ;-)
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He codificado la proyección interceptada sinusoidal (la primera imagen publicada por el OP) en javascript para hacer mi propio globo de 7 metros de diámetro. Puedes comprobarlo aquí: winski.net/?page_id=12 . Sólo tienes que elegir la imagen de entrada, el número de gajos y hacer clic en "proyectar".