Ceros en la tira crítica función Zeta

Question

Me han estado leyendo sobre la función Zeta de Riemann y han estado pensando en él durante algún tiempo.

¿Nada ha publicado límite superior con respecto a la parte real de la función zeta de ceros como la parte imaginaria de los ceros tienden al infinito?

Gracias

Answer 1

El término en la teoría analítica de números es cero", de regiones libres". Cualquier prueba del teorema de los números primos se producen una región, y la región es equivalente a que el término de error en los límites de $\pi(x)$ y a los límites inferiores en nonvanishing teoremas $|\zeta (1+it)|> 0$. En la actualidad, el conocido cero regiones libres son asintóticas a la línea de $Re(s)=1$: a la altura de la $h$ todos los ceros son, al menos, a una distancia $d(h)$ desde la línea de con $\lim_{|h| \to \infty} d(h) = 0$.

(Añadido: sobre el tema de las posteriores mejoras, si cualquier región que no asintótica $Re(s)=1$ se demostró que sería un gran avance en la teoría de números, comparable a Wiles la " prueba de la modularidad de la conjetura y el Último Teorema de Fermat. En la función análoga campo de caso es una técnica algebraica para impulsar la Beta < 1 Beta < (1/2)+epsilon, y la última es la hipótesis de Riemann. Usted puede estar seguro de que si un cero libre de la región han demostrado que había finito distancia desde el límite de la crítica de la tira, estaríamos todos hemos oído hablar de ella. Algunos conocidos los límites están en la lista en http://www.math.uiuc.edu/~ford/wwwpapers/ceros.pdf )

Answer 2

Le sugiero que lea el libro "Riemann Zeta Función", por H. M. Edwards.

En cuanto a tu pregunta, este es un teorema (de el libro citado arriba)

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De La Vallée Poussin del Teorema (1899) : existen constantes $c > 0, K > 1$ tal que

$$ \beta < 1 - \frac{c}{\log \gamma}$$

para todas las raíces $\rho = \beta + i \gamma$, en el rango de $\gamma > K$.

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Estoy bastante seguro de que habrá más de esos teoremas (el mismo libro se menciona que el teorema anterior ha sido mejorado). El libro también menciona que (como de 1974) que el obligado a $\beta < 1$ (la parte real de la raíz) no ha sido mejorado!

Espero que ayude.

Answer 3

Teorema de La Vallée-Pousin se ha mejorado por Korobov y Vinogradov en los años 50 y creo que su resultado es el más fuerte conocido cero asintótica gratis región, CF. la función zeta de Riemann el: teoría y aplicaciones por Alexandar Ivic. Se pueden encontrar artículos más recientes, pero mi impresión es que no tocan a los principales exponentes y problemas tan relativamente manejables parecen ser mejorar las constantes, o dando límites explícitos en las constantes etcetera.