La presentación de ejemplos de álgebras de tener un pentagonal de la congruencia de celosía no es difícil. Mostrando cómo encontrar ejemplos de este tipo es un poco más difícil. Si usted está interesado en cómo hacer esto, siéntase libre de publicar de nuevo (o pida al comité de alquiler de su departamento para que me invitan a dar una charla acerca de él :).
Ejemplo 1. En primer lugar, encontrar un entramado $L \cong N_5$ que es un sublattice del entramado de las relaciones de equivalencia en un conjunto pequeño, como $X = \{0, 1, 2, 3\}$, y luego encontrar un conjunto $F$ de las operaciones que respecto de la las relaciones de equivalencia en $L$. A continuación, el álgebra $\langle X, F \rangle$ $L$ como su congruencia celosía.
Por ejemplo, supongamos $L = \{0_X, \alpha, \beta, \gamma, 1_X\}$, donde $\alpha$, $\beta$, y $\gamma$ son las relaciones de equivalencia en $X = \{0,1,2,3\}$ correspondiente a las siguientes particiones, respectivamente:
|0,1|2|3|, |0,1|2,3|, y|0,2|1,3|.
Se puede ver que $L\cong N_5$.
Ahora definen dos operaciones unarias $f$ $g$ $X$ como sigue:
$f = (1,0,3,2)$ $g = (1,0,1,0)$ . Por esta notación quiero decir $f(0)=1$, $f(1)=0$, $f(2)=3$, etc.
Si introduce estos dos operaciones en el Álgebra Universal de la Calculadora, haga clic en la Con ficha y pulse Ir, usted encontrará que el álgebra $\langle X, \{f, g\}\rangle$ tiene congruencia de celosía $L$.
(Tal vez usted se está preguntando cómo me encontré en las operaciones de $f$$g$. Tenemos un programa de computadora que hace esto. Me puede explicar cómo funciona y enviar a usted si lo desea).
Ejemplo 2. Si usted encuentra grupos finitos $H < G$ de manera tal que el intervalo de $[ H, G ] = \{K : H \leq K \leq G\}$ en el subgrupo de celosía de $G$ es isomorfo a $N_5$, esto le dará otro ejemplo de un pentagonal de la congruencia de celosía. Esto es debido a que el estándar siguiente resultado: Deje $X$ el conjunto $G/H$ de izquierda cosets de $H$$G$. Deje que las operaciones de $F$ el conjunto de elementos de $G$ actuar por la izquierda de la multiplicación en el conjunto de $X$. A continuación, el álgebra $\langle X, F\rangle$ tiene congruencia de celosía isomorfo al intervalo de $[H, G]$.
Quizás sorprendentemente, no hay pentagonal intervalos en el subgrupo de celosías de muy pequeño de grupos finitos. Creo que tienes que buscar en los grupos de orden, al menos 216 a encontrar los intervalos (a pesar de que no soy positivo sobre esto). En cualquier caso, aquí es el más pequeño ejemplo que conozco de:
Deje $G$ (GAP) SmallGroup(216,153).
(Por cierto, este grupo cuenta descripción de la estructura del $((C_3 \times C_3) \rtimes Q_8) \rtimes C_3$.)
Hay un subgrupo de $H\cong C_6$ $G$ (de índice 36) tal que $[H, G]\cong N_5$.
Así, la resultante de álgebra (es decir, $G$ que actúa sobre cosets de $H$) tiene 36 elementos y tiene congruencia de celosía isomorfo a $[H, G]$.
He publicado este álgebra es UACalc archivo: Pentagon.ua. Si quería usted podría cargar este archivo en UACalc e inspeccionar su congruencia celosía, aunque no estoy seguro de cómo iluminar este ejercicio sería. Si quieres saber la BRECHA de comandos que se utilizan para construir el álgebra y escribir a Pentagon.ua, hágamelo saber.
