Usted puede tomar la de Newton, la expresión para la velocidad orbital como una función del radio orbital y ver qué radio se corresponde con una velocidad orbital de $c$, pero esto no es físicamente relevante debido a que usted necesita para tomar la relatividad general en cuenta. Esto le da un radio orbital de la luz, a pesar de que es una órbita inestable.
Si la masa del planeta es$M$, entonces el radio de la órbita es:
$$ r = \frac{3GM}{c^2} $$
donde $G$ es el de Newton constante. La masa de la Tierra es de alrededor de $5.97 \times 10^{24}$ kg, por lo que el radio en el cual la luz se órbita a ser acerca de $13$ mm.
Obviamente, esto es mucho menor que el radio de la Tierra, por lo que no hay órbita de luz alrededor de la Tierra. Para conseguir luz a la órbita de un objeto con la masa de la Tierra tendría que comprimir en un radio de menos de $13$ mm. Usted podría pensar que la compresión de la masa de la Tierra, esta mucho formaría un agujero negro, y que estaría pensando en el derecho de las líneas. Si $r_M$ es el radio de un agujero negro con una masa $M$, entonces el radio de la luz de la órbita es $1.5 r_M$.
Así que sólo se puede obtener de la luz a la órbita de si usted tiene un objeto que es un agujero negro o muy cerca de uno, pero en realidad es incluso más difícil que eso. La órbita en $1.5r_M$ es inestable, que es la más ligera desviación de un valor exactamente órbita circular hará que la luz de volar por el espacio o en espiral hacia abajo en el objeto/agujero negro.
Si estás interesado en saber más acerca de esto, la luz órbita alrededor de un agujero negro que se llama la esfera de fotones, y buscando en Google o esta va a encontrar un montón de artículos sobre el tema.
