un problema en una raíz especial de $x^{11}-1=0$

Question

Me he encontré con el siguiente problema

Si $\alpha$ ser una raíz especial de la ecuación de $x^{11}-1=0$, entonces probar que %#% $ #%

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totalmente pegadas sobre este. Cómo resolver this.please me ayude alguien.

Answer 1

1. Si $\alpha$ es una "raíz especial", en este caso significa que el %#% probar #%, entonces usando $\alpha\ne 1$, que $\alpha^{11}-1=0$ es también una raíz especial de esta ecuación para todas las $\alpha^n$.
2. Teniendo en cuenta estas raíces (distintas!) $n=1,2,..,10$, concluyen que los factores el polinomio $11$ $f(x)=x^{11}-1$.
3. Sustituya $f(x)=(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)\ldots(x-\alpha^{10})$ en ambos lados.