¿Por definición, $i^2=-1$, derecho?
Pero luego claramente se deduce que $(-i)^2=-1$. La única diferencia que veo es que uno es $-1$ veces el segundo.
¿Así que lo que nos permite diferenciar entre $i$y $-i$? ¿Puede ser utilizados sinónimo? ¿Es decir, nada sucede si de repente tuviéramos que cambiar $i$ y $-i$ en matemáticas, siempre somos coherentes?
Hay algunos interesantes de las matemáticas ligado a su pregunta. Hay un automorphism de $\mathbb C$ como un campo de extensión de $\mathbb R$, el cual es definido por el envío de $i$$-i$. Siempre que sean consistentes (incluyendo mucho cuidado con los signos) todo algebraicas funciona muy bien. Esto refleja el hecho de que en la construcción de la $\mathbb C$ $\mathbb R$ hacemos una elección arbitraria de una raíz cuadrada de $-1$ a llamar a $i$.
Para el entretenimiento hay una automorphism de $\mathbb Q(\sqrt 2)$ como una extensión de $\mathbb Q$ que envía a $\sqrt 2$ $-\sqrt 2$- por la misma razón. Sin embargo, suceden cosas interesantes a la métrica (distancia entre puntos) - así, a pesar de las propiedades algebraicas se conservan, no es cierto que "todo" sigue siendo el mismo.
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