Cálculo de los valores reales de $x$ $\sqrt{4^x-6^x+9^x}+\sqrt{9^x-3^x+1}+\sqrt{4^x-2^x+1} = 2^x+3^x+1$

Question

Calcular el % de soluciones reales $x\in\mathbb{R}$a

$$ \tag1\sqrt{4^x-6^x+9^x}+\sqrt{9^x-3^x+1}+\sqrt{4^x-2^x+1} = 2 ^ x + 3 ^ x + 1 $$

Mi intento:

Que $2^x = a$ y $3^x = b$. Entonces se convierte en $(1)$

$$ \sqrt{a^2-a\cdot b + b ^ 2} + \sqrt {b ^ 2-b + 1} + \sqrt {a ^ 2-a + 1} = a + b + 1 $$

¿Cómo puedo completar la solución de este punto?

Answer 1

Nota: $$a^2+b^2\ge 2ab$ $ $$\implies 4a^2+4b^2-4ab\ge a^2+b^2+2ab$ #% $ %#% $ con igualdad iff $$\implies \sqrt{a^2+b^2-ab}\ge \frac{a+b}{2}$

¿Puedes ver dónde va esto?