¿Calcular el tiempo de carga de un condensador a través de una fuente de alimentación con limitación de corriente?

Question

¿Existe una fórmula o una forma de calcular el tiempo de carga de un condensador teniendo en cuenta que es cargado por una fuente de alimentación con limitación de corriente? Esto alargaría el tiempo de carga, pero ¿hay alguna forma de calcularlo debido a las limitaciones de la fuente de alimentación? Digamos que estamos cargando un condensador de 1uF a 5.000VDC a través de 20kOhms de resistencia en serie.

Answer 1

Como no es un sistema continuo a trozos, tendrás que calcular, en dos pasos:

Primero: tendrás que calcular el tiempo de carga del condensador hasta que alcance

$$ (Vb-Vc)/R = Imax $$

con corriente constante de Imax. si la corriente es constante que la capacitancia no cambia esto es una simple curva de rampa recta hasta el punto donde la corriente ya no está limitada por la corriente constante.

Segundo: se pueden utilizar las ecuaciones para el suministro de energía sin la fuente de alimentación de corriente limitada.

Que son las curvas exponenciales desde ese punto hasta la asíntota.

Answer 2

No, no hay ninguna fórmula para calcular el tiempo de carga de un condensador. O sí, la hay: \$t_C=\infty\$ El condensador nunca se cargará al 100%. Lo que puede hacer es calcular la carga en un momento dado, como se muestra aquí :

Específicamente interesante es la fórmula de Q que se muestra en el gráfico:

$$Q=CV_b(1-e^{-\frac{t}{RC}})$$

Tenemos \$C=0.001F\$ , \$V_b=5000V\$ y \$R=20000\Omega\$ . Podemos calcular nuestra constante de tiempo, \$RC=R\cdot{}C=0.02s\$ . Nuestra fórmula ahora es:

$$Q=0.001\cdot5000\cdot(1-e^{-\frac{t}{0.02}})=5\cdot(1-e^{-\frac{t}{0.02}})$$

Podemos reescribir esto para que t se convierta en una función de Q:

$$t\approx-0.02 log(0.2 (5\cdot-Q))$$

Ahora, sólo tienes que rellenar la carga que quieres alcanzar y obtendrás el tiempo necesario.

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Como menciona rawbrawb en los comentarios, generalmente utilizamos como regla general que el condensador se carga después de 5 a 6 constantes de tiempo. Así que, en tu caso, eso sería de 0,1 a 0,12 segundos.

Answer 3

Si se trata de una fuente de alimentación normal con un limitador de corriente, la tapa se cargará linealmente. Piensa en ello como cargar un tapón con una fuente de corriente.

$$Q = C\cdot{}U = 1\mu{}\textrm{F} \cdot{} 5000 \textrm{V} = 5\textrm{mC}$$ $$ t_{charge} = \frac{Q}{I_{lim}}$$ Asumiendo un límite de corriente de 250mA ( \$5\textrm{kV}/20\textrm{k}\Omega{}\$ ) su gorra se cargará en aproximadamente 20ms.