No he sido capaz de encontrar ninguna información sobre esto en Internet. Soy un estudiante de escuela intermedia, de 14 años, que se auto-estudios de física, y sé que hasta, e incluyendo, Odas, y algunos de los cálculo de variaciones, lo suficiente para que yo pueda tomar una variación de la acción. Sin embargo, no tengo absolutamente ningún presupuesto, ni la capacidad de conseguir los libros de texto. Así que, me preguntaba cómo un físico de cuantización un clásico de la teoría de campo, tales como el de Gauss la ley de la gravedad, que actualmente estoy tratando de crear una teoría cuántica de campos, como parte de mi plan para crear una posible teoría de la gravedad cuántica, mediante la adición en el relativista correcciones posteriores.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
En primer lugar, la utilería para saber el uso adecuado de la terminología. Me atrevo a decir que la mayoría de los estudiantes de intermedia probablemente piensa clásica de la teoría de campo de escuchar a Mozart en un prado.
Ahora, si me pueden empezar por el principio...
Parece que ya sabes esto, pero voy a decirlo otra vez por motivos pedagógicos. Cuando alguien dice que tiene un clásico de la teoría del campo que desea cuantizar, que significa que generalmente tienen una densidad Lagrangiana en términos de un escalar, el calibre, el vector, spinor, u otro tipo de campo. Además, el Lagrangiano generalmente obedece a un conocido (es) tipo de simetría (por ejemplo, la invariancia rotacional) y que normalmente tienen las ecuaciones de movimiento para este también. Específicos de su ejemplo, la Ley de Gauss para la gravedad es la ecuación de movimiento para el Newtoniano de la gravedad de Lagrange densidad (Wikipedia puede proporcionar esta ecuación). En este Lagrange, el campo escalar $\phi$ es el componente importante, no un campo de gravedad.
Ahora, suponiendo que un físico Clásico, la teoría de campo, uno de los métodos estándar de la cuantización (promoción de la misma para una Teoría Cuántica de campos) es este:
1. Resolver para un caso general, la solución a $\phi$ si es posible, esto facilita enormemente el proceso.
2. Escribir el operador $\phi$ en términos de aniquilación y creación de operadores (vamos a llamarlos $a_k$ $a_k^\dagger$ respectivamente).
Como un ejemplo, si me las arreglé para encontrar una solución general para mi $\phi$ fue:
$$\phi(x)=e^{ikx}+e^{-ikx}$$
Entonces yo podría reescribir como:
$$\phi(x)=A(a_ke^{-ikx}+a_k^\dagger e^{ikx})$$
3. Imponer la cannonical (anti-)relaciones de conmutación en la teoría. Si la teoría está escrito usando los bosones (y creo que el tuyo es), a continuación, utilice los conmutadores. Si se utiliza fermiones, a continuación, use los conmutadores. Para su caso, el cannonical relaciones de conmutación debe ser:
$$[\phi_a(\mathbf x),\Pi_b^0(\mathbf y)]~=~i\delta_{ab}\delta^3(\vec x-\vec y)$$ $$[a_{k},a_{k'}^\dagger]~=~\delta^3(\vec k-\vec k')$$
Cuando digo "imponer estas relaciones" a lo que me refiero es que en el paso 2, usted necesita para poner la normalización de los coeficientes coeficientes como "Una" simplemente se utiliza para obtener el resultado correcto en el paso 3) en la parte delantera de la creación y aniquilación de operador de términos. Entonces, cuando la imposición de las relaciones, es necesario establecer LHS=RHS y resolver estos coeficientes tales que las relaciones. Es importante tener en cuenta que estos coeficientes no necesita ser constante, sólo que ellos se c-números (no funciones de x ni de los operadores). De hecho, uno de los más básicos de los coeficientes termina con un $\omega_k$, lo cual es una función de el impulso, k.
Entonces estás hecho! Si usted puede hacer los pasos 2 y 3, a continuación, su resultante teoría es una teoría cuántica de campos. Estoy seguro de que los demás me deja saber que he perdido un método o dos. Si usted piensa en algo que he olvidado, hágamelo saber y voy a agregar.
Editar
Se ha señalado que (de alguna manera) se olvidó de mencionar la ruta integral de la formulación del método de cuantización de una teoría. Este es un conceptualmente más difícil el método que requiere una comprensión más avanzada (es decir, la capacitación formal) de la física teórica. No estoy incluyendo una descripción completa de aquí porque no quiero aumentar el nivel de complejidad de esta respuesta demasiado. En general, la ruta integral se encuentra a funcionar mejor que el que me aparece, pero ciertamente no es tan sencillo (discutible). También es inherentemente relativista, que es una ventaja sobre el método más básico (a menos que usted desea agregar en la relatividad más adelante).
