Encontrar todas las raíces de un sistema polinómico (numéricamente)

Question

Quiero encontrar numéricamente todo las raíces de un sistema de polinomios (n ecuaciones en n variables). Como puedo calcular el jacobiano del sistema (analíticamente o de otra manera), puedo utilizar el método de Newton Raphson para encontrar una sola raíz (por ejemplo, como se describe en el libro de Recetas Numéricas).

¿Cómo puedo encontrar las otras raíces (si es que existen), ya sea utilizando un algoritmo diferente o ampliando el método Newton Raphson? Si esto no siempre es posible, ¿qué pasa con encontrar todas las raíces en un intervalo acotado [a,b]? Pueden existir otras raíces, pero sólo necesito encontrar las que se encuentran en el intervalo; sin embargo, ¿es posible que haya varias raíces en el intervalo?

Gracias.

Answer 1

Un código diseñado para implementar la Continuación de Homotopía con el nombre de PHCpack está disponible con interfaces C y maple.

No sugeriría intentar implementar algo como esto usted mismo, ya que hay muchos puntos finos que se pasan por alto fácilmente, y puede terminar obteniendo menos soluciones de las que esperaba. Un buen ejemplo de cómo funciona el método y los problemas relacionados, se puede ver ici .