Mostrar que divide a que $(k!)^2$ $(2k+2)!$
Tenemos $\binom{2k+2}{k+2}=\dfrac{(2k+2)!}{k!(k+2)!}\in \Bbb Z$decir $=p$
Ahora divide a $k!$ $(k+2)!\implies (k!)^2$ divide $(2k+2)!$.
¿Es correcto el argumento? Por favor ayuda.
Mostrar que divide a que $(k!)^2$ $(2k+2)!$
Tenemos $\binom{2k+2}{k+2}=\dfrac{(2k+2)!}{k!(k+2)!}\in \Bbb Z$decir $=p$
Ahora divide a $k!$ $(k+2)!\implies (k!)^2$ divide $(2k+2)!$.
¿Es correcto el argumento? Por favor ayuda.
Sabemos que el producto de números enteros consecutivos de cualquier k es divisible por k!.
$(2k+2)!=[(2k+2).(2k+1)...(k+3)]\times[(k+2).(k+1)...3]\times 2.1$
donde los dos primeros factores [] cada uno, productos de enteros consecutivos de k, entonces cada uno divisible por k son!, por lo tanto el número entero (2 k + 2)! es divisible por $(k!)^2$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.