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Mostrar que divide a que (k!)2 (2k+2)!

Mostrar que divide a que (k!)2 (2k+2)!

Tenemos \binom{2k+2}{k+2}=\dfrac{(2k+2)!}{k!(k+2)!}\in \Bbb Zdecir =p

Ahora divide a k! (k+2)!\implies (k!)^2 divide (2k+2)!.

¿Es correcto el argumento? Por favor ayuda.

1voto

Jonas H. Puntos 859

Sí, tu argumento es correcto y bueno.

También, tenga en cuenta que \binom{2n}{n} es un número entero, del mismo modo podemos probar que divide a que (n!)^2 (2n)!.

Más generalmente, es un resultado bien conocido divide a que (n!)^k (kn)!.

0voto

Brian Puntos 28

Sabemos que el producto de números enteros consecutivos de cualquier k es divisible por k!.

(2k+2)!=[(2k+2).(2k+1)...(k+3)]\times[(k+2).(k+1)...3]\times 2.1

donde los dos primeros factores [] cada uno, productos de enteros consecutivos de k, entonces cada uno divisible por k son!, por lo tanto el número entero (2 k + 2)! es divisible por (k!)^2.

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