Mostrar que divide a que (k!)2 (2k+2)!
Tenemos \binom{2k+2}{k+2}=\dfrac{(2k+2)!}{k!(k+2)!}\in \Bbb Zdecir =p
Ahora divide a k! (k+2)!\implies (k!)^2 divide (2k+2)!.
¿Es correcto el argumento? Por favor ayuda.
Mostrar que divide a que (k!)2 (2k+2)!
Tenemos \binom{2k+2}{k+2}=\dfrac{(2k+2)!}{k!(k+2)!}\in \Bbb Zdecir =p
Ahora divide a k! (k+2)!\implies (k!)^2 divide (2k+2)!.
¿Es correcto el argumento? Por favor ayuda.
Sabemos que el producto de números enteros consecutivos de cualquier k es divisible por k!.
(2k+2)!=[(2k+2).(2k+1)...(k+3)]\times[(k+2).(k+1)...3]\times 2.1
donde los dos primeros factores [] cada uno, productos de enteros consecutivos de k, entonces cada uno divisible por k son!, por lo tanto el número entero (2 k + 2)! es divisible por (k!)^2.
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