probabilidad de matriz ordenada con los números duplicados

Question

Supongamos que tenemos una secuencia de n números
{a₁,a₂,a₃,...a_n}
donde algunos de los números están repetidos. ¿Cuál es la probabilidad de que la secuencia es ordenado?

Answer 1

Supondré que pretende implica que todas las permutaciones de los números de $n$ son equiprobables.

Si es de número $x_j$ $n_j$ actualidad, $1\le j\le k$ y $\sum_jn_j=n$, hay

$$ \binom n {n_1, \ldots, n_k} = \frac {n}! {\prod_jn_j.} $$

arreglos distinguibles. Son equiprobables y exactamente uno de ellos se pide, por lo que la probabilidad de que esto suceda es

$$ \frac{\prod_jn_j!} {n}! \;. $$

Answer 2

Por lo general, si los números no se repiten en la probabilidad sería de 1/n! donde n! es el número de posibles ordenados combinación, mientras que sólo una es la correcta. A medida que el número puede ser repetido, el número de cada uno de los números repetidos (por ejemplo {2,2,...,2}) puede ser entre 1 a n y el número de diferentes números repetidos puede ser de entre 2 y n/2 (por ejemplo {1,1,2,2,3,3,4,4, ... ,n/2,n/2}). Por lo que la probabilidad será {C(n, 1) + C(n, 2) + ... + C(n, n)} / n!.{C(n/2, 2) + C(n/2, 3) + C(n/2, n/2)}