¿Cuántas formas hay de hacer un programa de 6 asignaturas?

Question

Hay 6 asignaturas diferentes, incluidas las matemáticas y la física.

¿De cuántas maneras se puede hacer un programa de 6 asignaturas de manera que la física siga a las matemáticas?

En realidad, intenté denotar las matemáticas como M y la física como P. Entonces empecé a contar así.

¡MXXXXX - número de formas - 5!

XMXXXX - número de vías - 4*1*4*3*2*1 = 96

XXMXXX - número de vías - 4*3*1*3*2*1 = 72

XXXMXX - número de vías - 4*3*2*1*2*1 = 48

XXXXMX - número de vías - 4*3*2*1*1*1 = 24

Y luego sumarlos, obteniendo 360, pero en realidad la respuesta correcta al problema es 240.

¿Puede alguien ayudarme a resolver este problema?

Answer 1

El número total de formas de organizar esos $6$ temas es $6!=720$ .

La física puede aparecer igualmente antes de las matemáticas y después de las matemáticas.

Así que hay $720/2=360$ arreglos con Física después de Matemáticas.

Answer 2

Su respuesta es correcta.

Hay seis plazas para cubrir. Podemos cubrir dos de esas seis plazas con matemáticas y física en $\binom{6}{2}$ maneras. Dado que la física debe seguir a las matemáticas, sólo hay una manera de ordenar las matemáticas y la física en esas ranuras. Para cada una de estas formas de organizar las matemáticas y la física, hay $4!$ formas de organizar las otras asignaturas en los cuatro huecos restantes. Por lo tanto, el número de horarios posibles en los que la física sigue a las matemáticas es $$\binom{6}{2} \cdot 4! = 360$$ como has encontrado.

Answer 3

Su respuesta es correcta. Otro método que lleva al mismo resultado:

$$\binom62\times4!=15\times24=360$$

Desde $6$ manchas primero seleccionar $2$ para las matemáticas y la física. A continuación, coloca las demás asignaturas en algún orden. Hay $4!$ órdenes.

Answer 4

Hay 6! = 720 maneras de ordenar los seis temas. La mitad de estas ordenaciones tendrán las matemáticas antes que la física.

Answer 5

Elige 2 ranuras para m y p: $\binom{6}{2}$ Esto explica el hecho de que p sigue a m. Para cada una de estas elecciones tiene 4! asignaciones de otros temas