Estoy atascado en esta construcción:
"Mostrar cómo construir una circunferencia que pase por dos puntos dados y cómo cortar una circunferencia dada de forma que la cuerda común tenga una longitud dada".
¿Alguna pista?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sean O'Donovan
Puntos
58
OK... creo que tengo la respuesta... uf...
Llamemos a los puntos dados A,B y a la longitud de la cuerda dada = CD con el centro del círculo dado O. Si ayuda a la comprensión en mi respuesta he dibujado el círculo dado a la izquierda y he colocado A, B a la derecha del mismo alrededor de la posición de las 2.
Unir AB..construir la bisectriz perpendicular de AB (XY). El centro de la circunferencia deseada se encuentra por tanto en XY.
Dibuje cualquier círculo a través de A, B, con centro en XY para cortar el círculo dado en C', D' . Produzca D'C' para que se encuentre con BA producido en P.
Construir la tangente a una circunferencia dada PT.
Construye un cuadrado de lado igual a PT. Reducir el cuadrado construido a un rectángulo con lados iguales a PD, CD (CD está dado, por lo que se conoce, por lo que se puede construir PD)
Con centro P cortamos la circunferencia dada con arco = PD en el punto D. Unimos PD. PD corta de nuevo la circunferencia dada en C dándonos la cuerda común deseada CD. Bisecar CD para intersecar XY dándonos el centro del círculo deseado.
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@String Creo que las premisas son: una circunferencia, una longitud de cuerda, dos puntos exteriores.
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@Martigan: Ah vale, lo he leído mal.
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Por "construir", ¿te refieres a usar regla y compás? Algebraicamente, no debería ser muy difícil determinar el centro del círculo.
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La pregunta es sobre la construcción con instrumentos, pero ayudaría si hubiera un método algebraico para determinar un centro con la información dada. Al fin y al cabo, eso constituiría la "prueba" de la construcción.