¿Cuál es la razón práctica para asociar la frecuencia de corte a un %50 de atenuación de la potencia?

Question

Históricamente, cuando se habla de un filtro analógico de paso bajo, la frecuencia de corte de ese filtro se define como -3dB.

Por lo tanto, esta es la frecuencia en la que la amplitud de la señal sinusoidal de salida se atenúa a 0,7 de la entrada (relación de tensión). Si elevamos al cuadrado esta relación, obtenemos el %50, que es la relación de potencia.

Es muy obvio que alguna vez se decidió que la frecuencia de corte debía ser la frecuencia que provoca una pérdida de potencia del 50 % de una entrada de señal sinusoidal de determinada frecuencia.

Mi pregunta es: ¿cuál podría ser la razón práctica para definirlo como %50? ¿No es el %50 todavía una cantidad grande y cómo podría asociarse con el hecho de ser un filtro? Podría tener sentido si se eligiera %95 por ejemplo.

Answer 1

En primer lugar, llamarla "frecuencia de corte" lleva a equívocos. "Frecuencia de corte" es un nombre mejor que ofrece una imagen mental más precisa de lo que realmente ocurre.

El uso del punto de -3 dB no es arbitrario. Se desprende de las matemáticas de forma natural. Para un filtro R-C:

  ω = 1 / RC

donde ω es la frecuencia en radianes/segundo, R está en ohmios y C en faradios. Para la frecuencia en Hz, utilice:

  f = 1 / 2 \$\pi\$ RC

Si se traza el Log(amplitud) en función del Log(frecuencia), como en un diagrama de Bode, la frecuencia de -3 dB es donde se encuentran las asíntotas de la banda de paso y la banda de parada. Dicho de otro modo, en las frecuencias bien situadas en la banda de paso, el filtro parece una línea horizontal. En las frecuencias de la banda de parada, el filtro es una línea con una pendiente de 20 dB por década (+ o - dependiendo del paso alto o bajo). Si dibujas esas dos líneas y las extiendes hasta donde se encuentran, será en la frecuencia de caída de -3 dB.

Answer 2

Se hizo demasiado largo para los comentarios.

El punto de -3dB se considera tradicionalmente como el final de la banda de paso útil, en lugar del comienzo de la banda de parada útil. Este último depende demasiado de las necesidades específicas como para tener una única definición universalmente aplicable.

Uno de los aspectos que lo hace más útil es la reciprocidad: como los componentes R y C (o L y R) de la impedancia están en cuadratura, al hacer sus magnitudes iguales se obtiene la pérdida de tensión sqrt(2), 0,5 de potencia. Cualquier otra definición no tendría esta propiedad. Por ejemplo, al intercambiar R y C se obtiene un filtro de paso alto con la misma frecuencia de corte nominal. Cualquier otra definición de frecuencia de corte nos daría una frecuencia diferente para el filtro transpuesto. Por lo tanto, -3dB es una definición exclusivamente útil.

Es un único punto de referencia. Teniendo en cuenta el punto de 3dB y un poco más de información (orden del filtro, tipo, por ejemplo, Butterworth de 4º orden) se puede saber dónde están otros puntos característicos: planitud de 1dB, banda de parada de 60dB, etc.

O puede trabajar al revés: si necesita una atenuación de 40dB a 1 kHz de un LPF de Butterworth de 2º orden, por ejemplo, sabe por fuentes de diseño de filtros que un filtro de 2º orden tiene una pendiente final de 40 dB/década, y en el caso especial de un filtro de Butterworth, intercepta la línea de 0dB en el punto de 3dB, por lo que el punto de 3dB estará a 1 década del inicio de la banda de parada, es decir, 1000Hz / 10, o 100Hz. Si necesitas una atenuación de 60dB, el punto de -3dB se convierte en 1,5 décadas por debajo de 1000Hz, o sea, unos 30Hz. Si esa es una frecuencia demasiado baja, necesitas un filtro más pronunciado, como uno de orden superior.

El diseño de filtros por escala y similitud, con referencia al punto -3dB, tiene una larga historia, y la acumulación de experiencia y literatura detrás de él.

Answer 3

Cita: "¿Puede explicar por qué es perfectamente razonable su uso? Eso es lo que estoy preguntando en realidad. "

Déjame intentar otra explicación: Basado en el general de segundo orden es una práctica común describir las diferentes respuestas de los filtros de paso bajo (Butterworth, Bessel, Chebyshev,...) utilizando la ubicación de los polos en el plano complejo s (polos: ubicaciones cero del denominador). Esto se debe a que se puede demostrar que los factores en el denominador D(s) de la función de transferencia general pueden expresarse simplemente mediante dos parámetros: La frecuencia de los polos wp y el factor de calidad de los polos Qp .

Cuando aplicamos esta nomenclatura también a un primera orden función de paso bajo es fácil demostrar que, en este caso, la frecuencia del polo wp es idéntica a la frecuencia angular 3dB (y Qp=0,5). Es decir: Tenemos un único polo real en el eje real negativo.

En resumen: Con el objetivo de describir las distintas respuestas de paso bajo (de primer y segundo orden) mediante los mismos parámetros (wp y Qp) llegamos automáticamente -para una función de primer orden- a una frecuencia wc=wp (frecuencia angular de 3dB).

Nota: Quizás sea interesante observar que el paso bajo de Butterworth de segundo orden también tiene una frecuencia de polo wp que es idéntica al umbral de 3dB.

Answer 4

Si vamos a describir un filtro con una sola cifra, la mitad de la potencia suena bien.

En un filtro RC unipolar, la constante de tiempo RC da directamente el ancho de banda de -3dB, ya que f3dB = 1/2piRC, tanto si es paso alto como paso bajo. Por tanto, es una cifra perfectamente razonable. En un filtro Butterworth, el ancho de banda de -3dB también desaparece de las ecuaciones del filtro.

Sin embargo, nadie que realmente quiera utilice un filtro, a una especificación, se basa en el ancho de banda de -3dB como algo más que una idea aproximada del tipo de filtro. -3dB está muy lejos para cualquiera que quiera una banda de paso no distorsionada, y no dice nada sobre la planitud de retardo del filtro.

En un filtro diseñado por Chebychev, la frecuencia de "corte" habitual es cuando la banda de paso es la amplitud de ondulación hacia abajo, en lugar de 3dB hacia abajo. La ondulación suele ser de 1dB o incluso de 0,1dB.

Si te interesa la banda de parada de un filtro, las diferentes aplicaciones exigirán desde -30dB hasta -100dB, por lo que una sola cifra será inútil para cualquier diseño específico.

Si comparo filtros con anchos de banda de -3dB de 1kHz, 1MHz y 10GHz, tendré una idea bastante clara de que el primero estará construido con opamps y RCs, el segundo con Ls y Cs, y el tercero con parches de línea de transmisión. Pero no sabré nada sobre la planitud de la banda de paso o la atenuación de la banda de parada.

Answer 5

Para un filtro butterworth la función de transferencia es

$$|H(j\Omega)|=\frac{1}{1+ \Omega^{n2} }$$

donde Omega es la frecuencia normalizada $$\Omega = \frac{\omega}{\omega_0}$$

por lo que cuando Omega es igual a 1 la función de transferencia es igual a la mitad, dándonos así nuestro famoso -3dB o punto de media potencia.

Edit: Lo siento debería haber escrito s como jOmega arreglarlo