Número de cifras significativas

Question

Busco una respuesta intuitiva que me explique por qué sólo hay dos cifras significativas en, digamos, el número 1500.

También definición de wikipedia :

Las cifras significativas de un número son aquellos dígitos que tienen un significado que contribuye a su precisión

¿Entonces no consideramos los dos últimos ceros como significativos? ¿Por qué?

Answer 1

Sé que este post es bastante antiguo pero hace poco sombrero para llevar a cabo el mismo tipo de análisis, pero la descarga de programas como R es un poco de una molestia en mi ordenador de trabajo y necesita aprobación. Después de muchas horas de investigación de un método que podría utilizar con sólo QGis y Excel me encontré con este método funcionó el mejor para mí y quería ofrecer a la gente en el mismo tipo de situación.

1. Recortar polígono a capa de trama (Raster → extracción → clipper : archivo de entrada = capa raster, elija su nombre y ubicación de salida, haga clic en la capa de máscara, elija su polígono → ok)

2. Poligonizar la capa de recorte (Raster → Conversión → poligonizar : archivo de entrada = su capa de clip, guardar salida → ok)

3. Calcular el número de píxeles (Haga clic en el archivo de forma que acaba de crear → abrir la calculadora de campos: marque "crear nuevo campo" y añada el nombre del campo, Función = geometría → área → ok). Ahora debería tener una nueva columna en su tabla de atributos que muestre el número de píxeles.

4. Guardar la capa de poligonización (Haga clic con el botón derecho en la capa de poligonización, guarde como : formato = archivo DBF, guardar como → ok)

5. Resumen del número de píxeles de cada hábitat (inicie Excel, abra el archivo, si no tiene títulos añada uno ahora para cada columna, haga clic en una celda vacía, vaya a la pestaña DATOS, consolide, asegúrese de que está en la suma, haga clic en la flecha roja junto a "examinar " y seleccione sus dos columnas (títulos incluidos), haga clic en "añadir" y marque las casillas "fila superior" y "columna izquierda" → ok)

6. Si, como yo, tienes muchos polígonos que analizar y necesitas compararlos en la misma tabla, este paso te será útil. En un nuevo libro de trabajo de Excel, enumera los números de tus hábitats en la columna A (para mí del 1 al 48) y coloca las dos columnas que acabas de consolidar en las columnas B y C (hábitat en B y número de píxeles en C). En la celda D1 escribe la siguiente fórmula: \=IFNA(INDEX(C:C; MATCH(A2;B:B; 0));"") y arrastre (o haga doble clic en la esquina inferior derecha) hasta su último valor (así que si tiene 48 hábitats hasta la celda D48). El número de píxeles está ahora en las celdas correspondientes a su hábitat y puede repetir este proceso para todos sus polígonos.

Answer 2

Enseño en la escuela secundaria de Estados Unidos. Quiero hacer un preámbulo con esto, porque las convenciones comunes en un contexto no son necesariamente universales.

Dicho esto, es una práctica de enseñanza bastante estándar aquí (al menos en todas las clases que he tomado, enseñado, o conocido a un colega para enseñar) para asumir que los ceros al final no son significativos a menos que se indique lo contrario. Así, en el ejemplo de $1500$ En el caso de las medidas de la derecha, asumo automáticamente que tienen dos cifras significativas, a menos que se indique lo contrario. Hay múltiples maneras de anotar una cantidad diferente de cifras significativas:

1. Utilizar la notación científica - Esta es probablemente la mejor manera, en general, de indicar el número de dígitos que son significativos, porque cualquier dígito en su multiplicador antes de la potencia de diez es significativo. Por ejemplo $1.5 \times 10^3$ tiene dos dígitos significativos, porque $1.5$ tiene dos dígitos significativos. Si quisiera indicar que los cuatro dígitos son significativos, escribiría $1.500 \times 10^3$ donde escribir intencionadamente los ceros extra después del decimal muestra que son significativos. Podría repetir fácilmente el proceso para tres dígitos significativos, utilizando sólo un cero final después del decimal. Sin embargo, dependiendo del orden de magnitud de su medida, puede parecer tonto o engorroso utilizar la notación científica, por lo que podría...

2. Utilizar otros marcadores para indicar la importancia - Al menos por aquí, es bastante común terminar el número con un punto decimal para indicar el significado de todos los dígitos. Por ejemplo, si quisiera indicar explícitamente el significado de los cuatro dígitos de tu ejemplo, podría escribirlo como $1500.$ con un punto decimal después del cero final. Porque el decimal no es necesario por ninguna otra razón, sólo está ahí para indicar la importancia de los ceros de la izquierda. ¿Y si el primer cero es significativo pero el segundo no lo es, con un total de tres dígitos significativos? Entonces indicaría el último cero significativo con una barra por encima o por debajo del cero. Así que, o bien $15\bar00$ o $15\underline00$ podría representar tres dígitos significativos. Como dije arriba $1500$ sin ninguna otra marca que lo aumente, se supone que sólo tiene dos cifras significativas.

Ahora bien, reconozco plenamente que, a nivel de investigación, hay formas mucho mejores de indicar la precisión y la incertidumbre relativa. Sin embargo, esto me parece una pregunta de nivel de escuela secundaria, así que ahí tienes la respuesta de nivel de escuela secundaria.

Answer 3

En física, todos los números son imprecisos. Las cifras significativas son, conceptualmente, los dígitos que tiene sentido incluir en el resultado informado.

El concepto

Cuando lees un manómetro, el error de lectura es la mitad del intervalo más pequeño de su escala: básicamente tomas el valor de la marca más cercana a la posición de la mano (los manómetros digitales lo hacen por ti).

Así, si la lectura es 1503 (el paso de escala es 1 ), básicamente significa que en realidad es 1503±0.5 .

• 150 son precisos
• 3 también es preciso (en el valor real, puede ser 3 o 2, pero cuando se redondea a 4 dígitos, siempre será 3)

Por lo tanto, tiene sentido incluir sólo los 4 dígitos en el resultado. Incluir más rangos no tendría sentido, ya que pueden ser cualquier cosa en el valor verdadero - no llevarían realmente ninguna información adicional.

Por otro lado, si un resultado (de un cálculo, probablemente) es algo como 1534.35056±3.50584 (el error relativo es del 2,3%)

• el líder 153 son precisos
• 4 es algo preciso (en el valor real, puede ser cualquier cosa de 0 a 7)
• las siguientes cifras son espurias (puede ser cualquier cosa en el valor verdadero)

Desde 4 es bastante impreciso, es razonable incluir también el siguiente dígito: 1534±4 da un error del 2,6% (peor de lo que realmente es) mientras que 1534.4±3.5 da el 2,3% correcto.

Conclusión:

Así que,

• el concepto (y por tanto el número) de cifras significativas sólo tiene sentido si la precisión se da o está implícita.

• cuando la precisión está implícita

  • normalmente se da por supuesto que el error es de ~0,5 del último rango significativo (es decir, se da por supuesto que todos los dígitos dados son estrictamente precisos). Cuando no es así, el error debe especificarse explícitamente. Esta implicación se aplica sobre todo a los números escritos en notación científica ( n.nnnE[-]n ). (llamémoslo "implicación científica" )
  • En el caso de los números enteros escritos en lenguaje llano (especialmente los grandes y redondos y, sobre todo, en ámbitos "imprecisos" como la estadística), se suele dar a entender que sólo los primeros dígitos distintos de cero son "precisos", mientras que los ceros son sólo el relleno para facilitar la lectura (en estos ámbitos, todos los números se suelen rellenar con miles/millones/etc.). (llamémosle el "implicación del lego" )

Aplicación

Además de los casos generales indicados anteriormente, hay algunas reglas hechas por pura conveniencia:

• los ceros a la izquierda nunca son necesarios: 0.000045 es mucho más legible como 4.5e-5 .
• los ceros finales no son necesarios a menos que la precisión esté implícita y sean los dígitos "precisos": 12.40 implica precisión 0.01 (error 0.005 ) mientras que 12.4 implica precisión 0.1 (error 0.05 ). En 1500000 si sólo dos ceros son realmente precisos, debería escribirse como 1.500e6 . Es por estas implicaciones que es tan importante vigilar los ceros finales, para evitar dar una falsa impresión.

Answer 4

Hay mucho contexto para decidir qué dígitos son significativos. A mí me gusta utilizar el "método de control de la ira" para decidir qué dígitos son significativos.

Supongamos que estás comprando un televisor de lujo. Ve un anuncio que dice que hay uno que le gusta en oferta por \$1369.99. You know that your area has 10% sales tax, so you predict that when you buy the television your total will be about \$ 1500. Compras el televisor y el total real es de 1506,98 dólares. ¿Está enfadado por esos siete dólares de más? Probablemente no, en cuyo caso los ceros finales de su estimación no eran significativos.

A la semana siguiente, la tubería principal de agua en su patio delantero falla y su patio se llena de agua. El fontanero cava una zanja en el patio y sustituye la tubería, y usted le extiende un cheque por \$1500. When your bank statement arrives you notice that the bank actually debited \$ 1506,98 cuando se hizo efectivo el cheque. ¿Estás enfadado por esos siete dólares extra? ¡Maldita sea, estás enfadado! Seguramente comprobarás dos veces la copia del cheque para asegurarte de que lo escribiste correctamente y no fue modificado de camino al banco, y probablemente no volverás a utilizar a ese fontanero. En ese caso, los ceros finales fueron significativo.

En caso de duda en las ciencias físicas, se escribe la incertidumbre explícitamente: $1500\pm100$ o $1500\pm10$ o $1500\pm1$ o $1500.0\pm0.1$ .

Supuestamente, cuando la altura de Monte Everest se midió por primera vez la altitud llegó a $29\,000\pm1\rm\,ft$ . Los encuestadores pensaron que si informaban de la altura como $29\,000\rm\,ft$ entonces la gente supondría que su medición fue descuidada, por lo que el último dígito fue falseado y la altitud fue reportada como $29\,002\rm\,ft$ .

Answer 5

Tienes toda la razón, es un caso confuso el que tienes. El número $1500$ hace tienen 4 cifras significativas como es el caso.

Sin embargo, te dicen que sólo tiene 2. Esto no es estrictamente correcto. Pero es sólo una forma abreviada de escribir $1.5 \times 10^{3}$ (o $15 \times 10^{2}$ ). Es una forma más fácil de escribir un número con un orden de magnetud no tan alto.

Cuando veas $1501$ sabes que son 4 cifras significativas. Pero cuando ves algo como $1500$ en realidad no sabes si es sólo esta notación "taquigráfica", como la llamaré. Debes conocer el contexto para estar seguro. Si no lo sabes, sólo puedes suponer 4 cifras significativas.