¿Por qué es necesario definir los gérmenes de funciones (en mi caso, para holomorfas, pero mi pregunta es en general)? ¿alguna inconsistencia se presenta si en lugar de utilizar un germen en algún contexto, utilizo elemento representativo del germen?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
jmans
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Es una cuestión de comodidad (gran comodidad). Usted puede hacer la misma pregunta acerca del factor de grupos (o factor de nada). ¿Por qué trabajar con la equivalencia de la clase $[g]$, y no solo con un representante de esa clase. Bueno, si usted quiere formar un cociente grupo , entonces es mucho más conveniente considerar los elementos del cociente a ser de clases de equivalencia de los elementos, en lugar de hacer una elección arbitraria por un representante de cada clase (probar si usted está en duda).
Este es un fenómeno general: Si usted hace arbitrarias decisiones, que van a volver para vengarse. Si, de alguna manera, usted puede hacer un canónica de la elección del (de un representante de cada clase de equivalencia) entonces está bien (por lo general). Pero si no hay esa opción natural que existe (o que se utilicen para una elección particular), entonces es casi garantizado para llevar a un montón de lío.
Para un ejemplo extremo, se podría decir que todos los de la teoría de conjuntos debe reducirse al estudio de un solo representante de cada uno de cardinalidad. Después de todo, un conjunto está totalmente determinado por su cardinalidad, por lo que no sería más sencillo chuck lejos de todos los conjuntos y elegir la (arbitrariamente!!) un conjunto único de cada cardinalidad? Menos a los conjuntos de estudio, por lo tanto más fácil, derecho? Bueno, no del todo. Supongo que esto está hecho y ahora quiere describir la suma: $+:\mathbb N \times \mathbb N \to \mathbb N$. Uy, pequeño problema aquí, tanto el dominio y codominio son contables, por lo que en nuestro mundo ahora son uno y el mismo conjunto. Desagradable.
