¿Que $d\le n$ y $$f,g\colon\mathbb{R}^d\hookrightarrow\mathbb{R}^n$$ be two smooth embeddings. Is there a diffeomorphism $$\phi\colon\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^n,$$ such that $$f=\phi\circ g$ $ tiene?
¿En otras palabras, el grupo de diffeomorpshism $\operatorname{Diff}{(\mathbb{R}^n)}$ actúa transitoriamente en el set de incrustaciones $\operatorname{Emb}(\mathbb{R}^d,\mathbb{R}^n)$ por postcomposition?
Como la otra respuesta sugiere, hay una obstrucción en la forma de propio. Si $f$ es un sistema cerrado (como sinónimos, propiamente dicha), incrustación, entonces también lo es $\phi \circ f$. Pero incluso la restricción a cerrado incrustaciones esto no es cierto.
Considere el caso de los nudos largos. Que es, incrustaciones de $\mathbb R^1 \hookrightarrow \mathbb R^3$ que son el estándar de la incrustación de fuera de $[-n,n]$ algunos $n$. A continuación, cualquiera de los dos nudos largos se pueden asignar de uno a otro por un diffeomorphism si y sólo si (compacta compatible) isotópica. En otras palabras, el mismo obstrucciones como en el nudo de la teoría - no todos los nudos $K,L: S^1 \hookrightarrow S^3$ tiene un diffeomorphism tomar $K$ $L$(por ejemplo, el trébol y la unknot), el mismo es cierto para los nudos largos.
Este mismo obstrucción va a ser verdad para largo incrustaciones $\mathbb R^{n-2} \hookrightarrow \mathbb R^n$; cada incrustación $\mathbb R^{n-1} \hookrightarrow \mathbb R^n$ es diffeomorphic a la estándar (excepto posiblemente para $n=4$? pero en este caso todavía tenemos que son PL homeomórficos) por el Schoenflies teorema; el resto de larga incrustaciones $\mathbb R^{n-k} \hookrightarrow \mathbb R^n$ PL homeomórficos a la norma, pero no necesariamente diffeomorphic.
Para evitar lidiar con nudos largos y adecuada incrustaciones o lo que sea que usted prefiere trabajar con suave incrustaciones $S^k \hookrightarrow S^n$. Esto elimina las complicaciones de la técnica. Véase Levine para la clasificación de alta codimension suave nudos. Véase la corrección de base para la prueba de que todos los altos codimension nudos son PL-estándar.
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