¿Es la ecuación de Schrödinger derivada o postulada?

Question

Soy un estudiante de matemáticas de estudiantes tratando de entender algunos de los principios de la mecánica cuántica, pero estoy teniendo un tiempo difícil la comprensión de lo que es la condición de la ecuación de Schrödinger.

En algunos sitios he leído que es sólo un postulado. Al menos, así es como yo interpreto por ejemplo, la siguiente cita:

¿De dónde obtenemos que (ecuación)? Ningún lugar. No es posible obtenerlo a partir de algo que usted sabe. Salió de la mente de Schrödinger. -- Richard Feynman

(a partir de la entrada de la Wikipedia sobre la ecuación de Schrödinger)

Sin embargo, en algunos lugares parecen derivar la ecuación de Schrödinger: sólo la búsqueda para "derivación de la ecuación de Schrödinger" en google.

Esto motiva a la pregunta del título: Es la ecuación de Schrödinger se derivan o se postula? Si se deriva, a continuación, sólo cómo se deriva, y a partir de qué principios? Si se postula, entonces seguramente salió de algún lugar. Algo así como "en estos casos especiales se pueden derivar y, a continuación, postulamos que las obras en general". O tal vez no?

Gracias de antemano, y por favor tengan paciencia con mi físico ignorancia.

Answer 1

El problema es que los supuestos son fluidos, por lo que no hay axiomas que se han acordado. De curso de Schrödinger no despierta con la ecuación de Schrödinger en su cabeza, él tenía un razonamiento, pero los supuestos en que el razonamiento fueron la vieja teoría cuántica y la relación de de Broglie, junto con el Hamiltoniano idea de que la mecánica es el límite de la onda de movimiento.

Estas ideas son ahora el mejor pensamiento de como se deriva de postular la mecánica cuántica debajo, y tomando el límite clásico con los principales semi-clásica correcciones. Así, mientras que es históricamente correcto que el semi-clásica de conocimiento esencialmente se determina únicamente la ecuación de Schrödinger, estrictamente no es lógicamente correcto, ya que lo que se deriva es la más fundamental de las cosas que se utilizan para derivar de ella.

Esto es una cosa común en la física - - - - usted aproximado de uso de las leyes para llegar a nuevas leyes que son más fundamentales. También es la razón por la que uno debe tener un bosquejo de la evolución histórica en la mente para llegar a lo más fundamental de la teoría, de lo contrario no tiene ni idea de cómo la teoría fundamental que se llegó a o por qué es cierto.

Answer 2

La ecuación de Schrödinger se postula. Cualquier fuente que afirma que "derivan" es realmente motivador. La mejor discusión de este que soy consciente de que esto es en Shankar, en el Capítulo 4 ("Los Postulados -- una Discusión General"). Shankar presenta una tabla de cuatro postulados de la Mecánica Cuántica, que da a cada uno como un paralelo a los clásicos postulados de la dinámica Hamiltoniana.

Postulado II dice que la dinámica de las variables x y p de la dinámica Hamiltoniana son reemplazados por Hermitian operadores de $\hat X$$\hat P$. En el X-base, estos tienen la acción $\hat X\psi = \psi (x)$$\hat P\psi = -i\hbar\frac{d\psi}{dx}$. Cualquier compuesto variable en la dinámica Hamiltoniana puede ser construido a partir de x y p $\omega(x,p)$. Este es reemplazado por un Hermitian operador $\hat \Omega(\hat X,\hat P)$ exactamente con la misma forma funcional.

Postulado IV dice que las ecuaciones de Hamilton son reemplazados por la ecuación de Schrödinger. El clásico de Hamilton conserva su forma funcional, con x sustituida por $\hat X$ y p sustituido por $\hat P$.

NB: Shankar no hablar de esto, pero de Dirac. La forma particular de $\hat X$ $\hat P$ se puede derivar de su conmutación relación. En la dinámica clásica, x y p tienen el Corchete de Poisson {x,p} = 1. En la Mecánica Cuántica, puede reemplazar esto con la conmutación de la relación de $[\hat X, \hat P] = i\hbar$. Lo Shankar llamadas Postulado II puede ser derivada a partir de esta. Así que usted podría usar eso como su postulado fundamental, si lo prefiere.

Resumen: la ecuación de Schrödinger no solo viene de la nada, históricamente. Es bastante obvio el asunto a tratar. Matemáticamente, no hay nada más fundamental en la teoría de que usted podría utilizar para derivar de ella.