Cálculo del residuo de la función alrededor de polos de orden fraccional (análisis complejo)

Question

La función compleja $f(z)=\frac{1}{\sqrt{z^2+r_0z}}$ $r_0>0$ tiene dos polos (en $z=0$ y $z=-r_0$). Pero no son polos simples. Son polos de orden fraccional. ¿Estoy correcto? ¿Cómo puedo calcular el residuo de la función en los polos? Por favor, ayúdame.

Gracias

Vahid

Answer 1

La respuesta es que éstos no son postes - son singularidades del punto de rama. No están cubiertos por el teorema del residuo, y si fueras incluir esta función en un integral de contorno, desea señalar su contorno para no incluir la rama corte $z \in [-r_0,0]$ dentro del contorno.