El título de la obra de Sloane A001037 es: Número de grados- $n$ polinomios irreducibles sobre $GF(2)$ ; número de $n$ -Collares de cuentas de 2 colores cuando no se permite dar la vuelta y con periodo primitivo $n$ número de palabras binarias de Lyndon de longitud $n$ .
Los primeros términos de la secuencia son (para $n=1,2,...$ ) $2,1,2,3,6,9,...$
La fórmula de la secuencia es $\frac{1}{n}\sum_{d|n}\mu(\frac{n}{d})\cdot 2^d$ .
Conozco la derivación dada por Wilf en Generatingfunctiontology en la página 62. Esta derivación explica por qué la fórmula enumera las palabras binarias de Lyndon y, de forma equivalente, el " $n$ declaración "collares de cuentas" en el título.
Sé que los 2 polinomios irreducibles de grado 1 son $x$ y $x+1$ . El polinomio de grado 2 es $x^2+x+1$ . Los polinomios de grado 3 son $x^3+x^2+1$ y $x^3+x+1$ . Los polinomios de grado 4 son $x^4+x+1$ , $x^4+x^3+x^2+x+1$ y $x^4+x^3+1$ .
Las palabras binarias de Lyndon son: $a(1)=2=\#\{"0","1"\}$ , $a(2)=1=\#\{"01"\}$ , $a(3)=2=\#\{"001","011"\}$ , $a(4)=3=\#\{"0001","0011","0111"\}$
Me gustaría saber si hay una correspondencia fácil entre estos objetos o si hay alguna explicación de por qué la fórmula cuenta el polinomio irreducible sobre $GF(2)$ .
