Bien la pregunta se indica en el título. No sé mucho acerca de la teoría del campo y me sorprendió cuando lo leí en la wikipedia
proporcione algunos ejemplos
Gracias de antemano
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Entre otras cosas, coproductos de objetos $F_1$ y $F_2$ en una categoría es un objeto $F$ junto con morfismos $\iota_1: F_1 \rightarrow F$, $\iota_2: F_2 \rightarrow F$.
Para tener un homomorfismo entre dos campos $K$ y $L$, $K$ y $L$ deben tener la misma característica. Así por ejemplo $\mathbb{Q}$ y $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ (para cualquier primer $p$) no puede tener un coproductos en la categoría de campos. (Agregado: no tienen un producto, por casi exactamente las mismas razones.)
Nir
Puntos
136
Como dijo Pete, dos campos de $F_1$ $F_2$ sólo puede tener un subproducto si tienen el mismo primer campo $F$ ($F=\mathbb Q$ o $F=\mathbb F_p$).
a) Si el $F$-álgebra $F_1\otimes_F F_2$ es un campo, entonces es un subproducto de $F_1$ $F_2$ en la categoría de los campos.
El más simple de los ejemplos son los campos de $\mathbb Q(\sqrt 2) \otimes_\mathbb Q (\sqrt 3)=\mathbb Q(\sqrt 2,\sqrt 3)$ $\mathbb F_{p^2} \otimes_{\mathbb F_p} \mathbb F_{p^3}=\mathbb F_{p^6}$
Sin embargo, es una cuestión delicada para decidir si $F_1\otimes_F F_2$ es un campo: ver aquí , hay muchos ejemplos y no-ejemplos.
b) Si $F_1\otimes_F F_2$, no es un campo y si un subproducto $F_1\sqcup F_2$ $F_1$ $F_2$ existe, tenemos un anillo de morfismos $F_1\otimes_F F_2\to F_1\sqcup F_2$. Pero no sé si es realmente posible que $F_1\sqcup F_2$ si $F_1\otimes_F F_2$, no es un campo .
