Escribiendo la ecuación de una bisectriz perpendicular

Question

Escribe la ecuación de la bisectriz perpendicular del segmento de línea entre los puntos$(1,-2)$ y$( -1,-2)$.

Lo que he trabajado hasta ahora:

La primera parte es$m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

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¿Es correcto? (Pero no puedo dividir por cero ??) ¿A dónde voy desde aquí?

Answer 1

Mientras que la solución de problemas en geometría de coordenadas, a menudo ayuda a dibujar el diagrama. Si se dibuja el diagrama, te darás cuenta de que la bisectriz perpendicular de la recta dada es el eje y, es decir,$x = 0$.

Para una solución rigurosa, consulte la siguiente:

Utilizamos la fórmula de sección para encontrar el punto medio del segmento de línea de unirse a $(1, -2)$$(-1, -2)$. Así que el punto medio es $\left ( \frac{1 + (-1)}{2}, \frac{-2 + (-2)}{2} \right ) = (0, -2)$. Ahora este segmento de la línea tiene una pendiente de $\tan 0 = 0$. Así es la mediatriz deben tener una pendiente de $\tan 90°$ lo que significa que es vertical. Así, escribir la ecuación de la línea como:

$$ (x - 0) = (\cuna de 90°)(y - (-2)) \\ \implica x = 0 $$

Hecho.

Answer 2

La línea a través de los puntos$P_1(1,-2)$ y$P_2(-1,-2)$ tiene la ecuación$y=-2$ y la mediatriz de estos dos puntos es$y$ - ejes.

Answer 3

Observe que la línea que pasa a través de$(-1,-2)$ y$(1,-2)$ es paralela al eje x. Por lo tanto, la bisectriz perpendicular es paralela al eje y.$\implies x=c$

Y pasa a través de$(0,-2)$ [punto medio]

Por lo tanto la ecuación de la bisectriz perpendicular es$x=0$

Answer 4

Ya se conocen las coordenadas de dos puntos de la línea de $(-1,-2), (1,-2)$, suponga que la ecuación de la recta es de la forma $y=mx+c$.

Ahora poner a $(x,y)=(1,-2),(-1,-2)$, le dará el valor de $m$ $m=\frac{-2-(-2)}{2}=0$

Vamos, $m'$ ser la pendiente de la mediatriz, a continuación, $m\times m'=-1$ o $m'=$ no definido.

Encontrar las coordenadas de mediados de los puntos de la línea de $x=\frac{1-1}{2}=0$ $y=\frac{-2-2}{2}=-2$ o $(x,y)=(0,-2)$.

Ahora, usted tiene la pendiente de la perpendicular y también las coordenadas de uno de sus puntos.

Por eso, $\frac{y-y_1}{x-x_1}=m'\implies \frac{y+2}{x-0}=$ no definido $\implies x=0$.

Así, la ecuación de la mediatriz es $x=0$ o de la bisectriz perpendicular de la recta dada es $y-$eje.

Aquí está el gráfico de tu problema:

Answer 5

La mediatriz de$A$ y$B$ consta de todos los puntos a igual distancia cuadrada de$A$ y$B$, así que:

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