¿Cuando es un campo de un campo no trivial de fracciones?

Question

Si tomamos la integral de dominio, entonces podemos definir un campo de fracciones de tomar clases de equivalencia de pares ordenados de elementos, de la misma manera que los números racionales son construidos a partir de los números enteros. Mi pregunta es:

Lo de los campos (de carácter $0$) son isomorfos al campo de fracciones de algunos integral de dominio (que no es un campo)?

Por ejemplo, es el campo de la edificable números reales un trivial campo de fracciones? ¿Qué acerca de la algebraicas de los números reales? ¿Qué acerca arbitrariamente real de campos cerrados? ¿Y si nos limitamos a integral de los dominios que son los modelos de la aritmética de Peano, o los modelos de la aritmética de Robinson? (EDIT: para aquellos menos familiarizados con la lógica y el modelo de la teoría, déjeme preguntarle esto: ¿qué si hemos restringido la integral de los dominios a los que son discretamente ordenado de los anillos?) Debo mencionar que mi motivación para hacer este tipo de preguntas es mi MathOverflow pregunta.

Cualquier ayuda sería muy apreciada.

Gracias de Antemano.

Answer 1

Esta es una respuesta parcial (responde a tu primera pregunta).

Cada campo de característica cero es el campo de la fracción de un dominio integral que no es un campo. De hecho, que $k$ ser su campo y que $(X_i)$ ser una base de trascendencia de $k$ $\mathbb{Q}$. Considere el anillo $R$ que es la clausura integral de $\mathbb{Z}[\{X_i\}]$ $k$. Tenga en cuenta entonces que $R\ne k$ (desde extensiones integradas preservar la dimensión), pero es un hecho común que $k=\text{Frac}(R)$.