En el mismo dominio, la suma de funciones convexas es convexa (por ejemplo $f(x) + g(x)$ es convexo si $f(x)$ y $g(x)$ son convexos). Sin embargo, no sé si esto es cierto para la suma de funciones convexas en diferentes dominios.
Por ejemplo, dejemos que $f(x) | x \in \mathbb{R}^n $ es convexo y $g(y) | y \in \mathbb{R}^n $ también es convexo, es $h(x,y) = f(x) + g(y)$ ¿convexo?
Si no es convexo, me gustaría saber además que es la suma de las "mismas funciones convexas" en "diferentes dominios" convexos? Por ejemplo, si $f(x)$ es convexo, es $h(x,y) = f(x) + f(y)$ ¿convexo?
