¿Cómo resolver este problema?

Question

Esta pregunta estaba en mi cuestionario para Calc AB, todo el mundo estaba confundido sobre cómo solucionarlo y que hizo alguna sustitución al azar pero todavía conseguía en ninguna parte. Mi maestro dijo es posible hacerlo pero no es posible con el conocimiento que tenemos actualmente y va a tirar el problema. El problema era como siguiente:

$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=y-3x$$

Answer 1

Bueno, acaba de establecer $y=t+3x+3$ a conseguir ese $$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}+3=y-3x=t+3$$

De $y=3x+3$.

Así que tenemos $$\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}=t$$ Por lo $t=ce^{x}$ para algunas constantes $c$, como se muestra aquí. Desde $y=t+3x+3$, obtenemos que $y=ce^{x}+3x+3$ para algunas constantes $c$.

Aunque no estoy en los estados unidos, este no es, sin duda, entre el material del curso introducido aquí.

Answer 2

Es factible, pero de hecho no con el material de Calc AB. Primero usted necesita mirar la solución general de su DFQ, que es la solución $y'=y$ $y=Ae^x$ estándar. La solución se encuentra mediante la sustitución de $y=mx+b$ en el DFQ obtener $m=mx+b-3x$ equivalente a $0=(m-3)x+b-m.$ de aquí usted puede encontrar $m=3$ y $b=3$. La solución a continuación $y=Ae^x+3x+3$

Answer 3

Multiplicar por $e^{-x}$: $$y'e^{-x}-ye^{-x}=-3xe^{-x}$ $ integración obtenemos: $$ye^{-x}=3(x+1)e^{-x}+C$ $ $$y=3x+3+Ce^{-x}$ $