¿Qué es $c + (-c)$?

Question

Si el objeto es Un movimiento a una velocidad de $v$ (normalizada de modo que $c=1$) en relación a un observador de tierra emite objeto B en la velocidad de $w$ en relación a Una, la velocidad de B relativa al observador de tierra es $$ v \oplus w = \frac{v+w}{1+vw} $$

Como era de esperar, $v \oplus 1 = 1$, como "nada puede ir más rápido que la luz".
Del mismo modo, $v \oplus -1 = -1$. (lo mismo en la otra dirección)

Pero lo que si es objeto de Una se mueve a la velocidad de la luz y emite objeto B a la velocidad de la luz exactamente en el sentido contrario? En otras palabras, ¿cuál es el valor de $$1 \oplus -1?$$ Poner los valores en la fórmula se obtiene la forma indeterminada $\frac{0}{0}$. Esto invita a dar sentido a las cosas por tener un límite, sino $$ \lim_{(v,w)\to (1,-1)} \frac{v+w}{1+vw}$$ no está bien definida, debido a que el límite depende de la ruta tomada.

Entonces, ¿qué sería de la tierra observador ver? Esto es incluso una significativa pregunta?

Edit: entiendo $1 \oplus -1$ no tiene sentido matemáticamente (pensamiento me hizo claro que el anterior!), Me estoy preguntando ¿qué pasaría físicamente. Me estoy poniendo en el sentido de que mis temores eran correctos, es físicamente un absurdo de la situación.

Answer 1

Físicamente, el SR no se puede acomodar a los observadores en movimiento en $c$.

Matemáticamente, el límite no está definido. Tiene una función de $f(v,w)$ definido en la $v-w$ avión, que tiene una plaza de límite. Estamos hablando de acercarse a una esquina de la plaza, pero el valor del límite dependerá del camino que eligió para acercarse a la esquina a lo largo.

Answer 2

Como ya se ha señalado, la Relatividad Especial no puede tener en cuenta para un observador que se mueve a la velocidad de la luz.

También es interesante calcular el tiempo apropiado para el objeto de ${\bf A}$: al acercarse a la velocidad de la luz y el buen tiempo se convierte en cero. Así que incluso es imposible definir en ${\bf A}$'s de marco de referencia el momento en que ${\bf B}$ se emite.

Answer 3

Me estoy poniendo en el sentido de que mis temores eran correctos, es físicamente un absurdo de la situación.

La aplicación de una fórmula fuera del contexto en que se deriva probablemente de producir falta de sentido de los resultados.

En la derivación de la relativista de la velocidad de adición de la fórmula y el uso de su notación, no es un objeto B con una velocidad uniforme $w$ en algunos marco de referencia inercial (IFR), UNA.

Además, Una velocidad $v$ en el laboratorio de marco de referencia.

La velocidad de B en el laboratorio de marco está dado por

$$\frac{v + w}{1 + \frac{vw}{c^2}}$$

Ahora, cuando se estipula que el $v = c$, usted está tratando de aplicar este resultado fuera de el contexto en el que se ha derivado. En particular, en SR, no hay ninguna de las Niif con velocidad relativa c.

Dicho de otra manera, un objeto con velocidad c en uno IFR tiene la velocidad de c en todas las Niif; un objeto con velocidad c no tiene marco del resto.

Dado que, por estipulación, Una es un IFR en el que B tiene la velocidad de $w$, debe ser el caso de que $v < c$.

De forma menos precisa, sólo una de las velocidades en el relativista de la velocidad de adición de fórmula puede, válidamente, se establece en c - ambos no puede ser c , ya que podría suponer un IFR con velocidad relativa de c existe.

Answer 4

Recordando que el relativista de la velocidad de adición de fórmula en 1+1 dimensiones en términos de rapidez

$$\beta~:=~\tanh^{-1}\frac{v}{c}$$

es normal que, además de los disponibles en varias velocidades

$$\beta_1+ \beta_2,$$

entonces se hace evidente que la OP es esencialmente pidiendo

¿Qué es $\infty+(-\infty)$ ?

que no es definida matemáticamente.

Answer 5

Como se ha señalado por zakk, cualquier tiempo apropiado de los objetos que se mueven a la velocidad de la luz sería cero.

Que significa físicamente que no existe ningún punto de tiempo en el que podría realizar la suma c + (-c). Ejemplo: Un fotón es emitido en Una y se absorbe en la B. no Hay ningún punto de tiempo A < t < B, donde el fotón se mueve realmente, la edad de los fotones de a es el mismo que el de B, e incluso el hipotético adecuada distancia entre a y B será igual a cero (incluso si son observadores de la observación de un lapso de tiempo entre a y B, esto observado lapso de tiempo no corresponde a ningún punto real de tiempo A < t < B).

Esta es la razón por la que es imposible restar (-c).

Por cierto, este resultado es confirmado por el segundo postulado de la relatividad especial: la velocidad de la luz nunca es (-c), es siempre observada a +c.