La velocidad de la luz que afecta a la apariencia de las galaxias que no se ven de frente

Question

Así que esto me ha estado molestando mucho en los últimos días (y perdóname si la respuesta es tan simple). Digamos que estamos observando la galaxia Sombrero.

Está a unos 29 millones de años luz y 50 mil años luz de diámetro. Así que deberíamos observar el "frente" de ella en lo que parecía hace 29 millones de años, y la "espalda" de ella hace 29,05 millones de años.

¿Por qué esta distancia extra no cambia la forma de la galaxia? Si, por ejemplo, la galaxia se alejara directamente de nosotros en línea recta (no es que lo sea), ¿no se comprimiría la galaxia? Espero que esto tenga sentido.

Answer 1

Sí, la forma de la galaxia ha cambiado. Para explicar por qué, permítanme comenzar con una analogía un tanto impar, pero tengan paciencia y verán cómo se aplica a la galaxia.

Supongamos que en el momento $t = 0$ lanzas una pelota con algo de velocidad $v$ . La ecuación del movimiento es obviamente sólo $d = vt$ pero supongamos que preguntamos cuál es la ecuación del movimiento si incluimos el tiempo que tarda la luz del objeto en llegar a su ojo.

Supongamos que el objeto está a cierta distancia $d$ entonces el tiempo que le tomó al objeto alcanzar esa distancia es sólo $t_1 = d/v$ . Del mismo modo, el tiempo que tardó la luz del objeto en llegar a tu ojo es $t_2 = d/c$ . Así que el tiempo total es:

$$ t = \frac {d}{v} + \frac {d}{c} = d \frac {c + v}{cv} $$

La velocidad aparente, $v'$ es sólo $d/t$ así que:

$$ v' = \frac {cv}{c + v} $$

Así que la bola parece moverse a una velocidad constante $v'$ que es más lenta que su velocidad real. La distancia aparente de la bola es entonces justa:

$$ d' = v't = \frac {cv}{c + v} t $$

Ahora supongamos que en lugar de una bola tenemos el borde frontal de una galaxia, y grafiquemos la distancia aparente de ese borde frontal:

Esta es una línea recta de gradiente $v'$ . El borde trasero de la galaxia se mueve a la misma velocidad que el borde delantero (porque la galaxia no cambia de tamaño) por lo que su posición aparente es también una línea recta de gradiente $v'$ pero se desplaza por el tiempo que tarda la galaxia en pasar por ti. Este tiempo es sólo el verdadero tamaño de la galaxia, $ell$ dividido por la verdadera velocidad, $v$ :

$$ t = \frac { \ell }{v} $$

La aparente longitud de la vara, $ \ell '$ es la flecha vertical marcada en el gráfico, y esto es sólo $ \ell ' = v't$ así que la longitud aparente de la galaxia es:

$$ \ell ' = \ell \frac {c}{c+v} $$

Así que la galaxia parece estar acortada por un factor de $c/(c + v)$ .

Pero considera cómo se va a ver esto en realidad. Las galaxias están demasiado lejos para que juzguemos la distancia por el paralaje, como hacemos cuando miramos las cosas cercanas, así que no podríamos decir que la galaxia fue acortada. En su lugar, parecería estar ligeramente girada:

Si tomas alguna galaxia alineada en un ángulo $ \theta $ a nosotros entonces será acortado a lo largo de la dirección del movimiento, $ \ell ' \lt \ell $ pero no en ángulo recto con ella. El resultado final es que el ángulo de inclinación aparente será ligeramente mayor que el ángulo de inclinación real. Este efecto es mayor para las galaxias inclinadas a unos 45°. Las galaxias que están de cara o al borde de nosotros no parecerán haber cambiado.