Álgebra de la sigma como número de números racionales en conjunto

Question

Esto probablemente se ha preguntado antes, pero yo no lo encuentro. Definir $\mu$ $(\mathbb{R}, B(\mathbb{R})$ dejando $\mu (A)$ el número de los números racionales en $A$. Mostrar que $\mu$ $\sigma$- finito en virtud de la cual cada una de las subintervall de $\mathbb{R}$ tiene una infinidad de dimensionar.

¿Cómo puedo construir esta secuencia de $(A_i)$ cubriendo $X$? Puedo construir conjuntos con sólo un número racional en ella, aún cubriendo X? Existe tal cosa como "lo más cercano" número racional, por otro número racional... Part2 parece ser cierto ya que abra tiempos parciales son homeomórficos con $\mathbb{R}$?

Answer 1

Que $\{r_n\}$ una enumeración de $\Bbb Q$ y que $A_n:=\{r_n\}\cup\Bbb Q^c$. Estas son conjuntos de medida $1$ y $\bigcup\limits_nA_n=\Bbb R$.

Un intervalo abierto contiene infinitamente muchos racionales.