Conservación del momento cuando la lluvia cae en un vagón

Question

Supongamos que un vagón se mueve a velocidad constante sobre una superficie sin rozamiento, y la lluvia comienza a llenar el vagón.

La fuerza neta sobre el vagón es nula, por lo que el momento se conserva; al aumentar la masa del vagón, la velocidad disminuye. Pero si la velocidad del vagón cambia, la fuerza neta no puede ser cero, ¿verdad?

Tiene que haber alguna fuerza que se oponga al movimiento del vagón para frenarlo. ¿Cómo conciliamos esto?

Answer 1

Para hacer frente a este tipo de problemas, hay que tener cuidado de definir exactamente lo que sistema que está tratando, y luego no cambiar ese sistema en parte del problema. Esta definición te permite tener muy claro si el "sistema" tiene alguna fuerza externa actuando, y por tanto si el momento del sistema es constante o no.

En este caso, parece que defines el propio vagón como el sistema, pero luego hablas de que el vagón está ganando peso, lo que implica que la definición de lo que constituye el sistema del vagón está cambiando.

Probemos esto: el sistema es el propio vagón, sin ninguna masa extraviada que pueda añadirse. El vagón tiene una cierta cantidad de momento, y como no hay ninguna fuerza exterior de fricción, ese momento es constante.

Pero entonces empieza a llover. Ninguna de estas lluvias está incluida en el sistema aunque quede atrapado dentro del vagón. Pero al quedar atrapada, la lluvia que cae verticalmente también ejerce una fuerza horizontal sobre el sistema : ya sea impactando en la parte trasera del vagón en el aire, o golpeando el fondo, y fluyendo hacia la parte trasera del vagón. Todo esto significa que hay una fuerza externa ejercida por la lluvia sobre el sistema y el momento del sistema no se conserva.

Podemos empezar de nuevo: el sistema ahora se define incluyendo el vagón y toda el agua que cae verticalmente. Como la lluvia no tiene inicialmente ninguna velocidad horizontal, el momento total de este nuevo sistema es sólo el del vagón.

Ahora la lluvia empieza a golpear el carro. Pero bajo nuestra nueva definición, toda la lluvia que impacta es una fuerza interna, y no puede cambiar el momento total. Este nuevo sistema está aislado y el momento se conserva. Así que ahora, como cada vez más parte del sistema viaja con el vagón, éste debe reducir su velocidad. Internamente, el momento se está transfiriendo de la parte del vagón a la parte de la lluvia del sistema total.

Answer 2

Cuando las gotas de lluvia golpean la superficie del vagón, no se mueven con respecto a las vías. Se necesita fricción para acelerar las gotas de lluvia hasta la velocidad del vagón. Por tanto, según la tercera ley de Newton, debe haber una fuerza de reacción sobre la superficie del vagón por parte de las gotas de lluvia.

Answer 3

¡La masa del carro está cambiando! Esta es la sistema de masa variable que dice, $$ F_{ext}+v_{rel}\frac{dm}{dt}=m\frac{dv}{dt} $$ donde $v_{rel}$ es la velocidad relativa de la masa que escapa/entra. En su caso, no hay fuerzas externas por lo que, $$ v_{rel}\frac{dm}{dt}=m\frac{dv}{dt} $$ Así que el cambio de velocidad proviene del cambio de la masa.

Answer 4

Pero si la velocidad del vagón cambia, la fuerza neta no puede ser cero, ¿verdad?

Sólo es cierto si la masa es constante (no lo es si un vagón se llena de agua). Si la masa y la velocidad cambian, no se puede decir nada sobre la fuerza.

Graba el experimento y reproduce el vídeo al revés. Verás un vagón que se mueve hacia atrás. El vagón está rociando agua. En relación con el vagón, el agua rociada parece moverse hacia arriba y hacia la parte delantera del vagón. El vagón se acelera en la dirección opuesta a la velocidad horizontal del agua rociada, con la velocidad vertical neutralizada por el suelo. La imagen es análoga a la de un cohete que derrapa empujando contra un terreno plano en ángulo.

Consideremos el clásico experimento de un carro de ferrocarril con una ametralladora que dispara hacia atrás. Incline el arma por encima del horizonte, sustituya las balas por agua y luego invierta el tiempo: habrá llegado a su experimento del vagón.

Answer 5

Esto es lo contrario del problema de los cohetes. En un cohete, la aceleración se produce porque la masa es lanzada por el extremo posterior.
F = d/dt(mv) = m.dv/dt +v.dm/dt.
Si F= 0, entonces m.(-dv/dt) = v.dm/dt <-- nótese el término negativo con la aceleración.
En un problema "típico" la masa no suele cambiar significativamente, pero en el cohete este término de masa es muy significativo. Lo mismo ocurre con el vagón aquí, la masa no disminuye, sino que aumenta.
Así que, tal y como muestra nuestra ecuación, un experimentador esperaría ver una aceleración "negativa" (-dv/dt) disminuyendo la velocidad del vagón a medida que la masa aumenta.