Cada vez que miro un texto de topología, me abruma la densidad de la terminología. Tienes primero y segundo espacios contables, espacios Hausdorff, espacios Tychonoff, espacios prerregulares, espacios completamente Hausdorff, espacios Kolmogorov, topologías cofinitas, espacios pseudométricos, espacios uniformes, topología Zariski, espacios regulares, paracompactación, metacompactación, ortocompactación, espacios completamente normales, espacios paranormales, etc., etc., ad prácticamente infinitum.
Lo mismo ocurre con el análisis funcional: Espacios Asplund, espacios Frechet, espacios Baire, derivados de Gateaux, funciones de Lipschitz, conjuntos porosos, conjuntos escasos, $ \Gamma $ -juegos nulos, espacios topológicos vectoriales localmente convexos, conjuntos absolutamente convexos, conos, conjuntos nucleares, etc.
Ahora bien, al intentar aprender la terminología por mi cuenta suelo hacerlo de la manera de "aprender toda la terminología que pueda de una sola vez" y luego explorar las consecuencias de estas ideas más adelante, en conjunto.
Pero de alguna manera, esto se siente "mal". Siento que debería ir paso a paso, y explorar completamente una idea (o al menos, comprenderla a fondo) antes de saltar a la siguiente.
Pero de alguna manera que también se siente mal, siento que me faltan conceptos centrales cuando no conozco ciertos términos "a priori", o no tengo un sentido del panorama general porque no veo a dónde más puede llevar una idea, o cómo se relaciona con otros conceptos.
Espero que esto no se convierta en dos indefinidos, no tenía la intención de que lo fuera, pero me preguntaba si hay un "orden" acordado en el que aprender las cosas. ¿Cuál es la norma para el aprendizaje de la terminología (mantengámosla específica para la topología y el análisis funcional, aunque si otros campos son aplicables entonces no hay razón para no mencionarlos), si existe tal norma? ¿Es a menudo mejor explorar los conceptos lentamente, uno a uno, o reunir toda la terminología de "nivel básico" que se pueda?
